核心结论：孕妇出院时没有结婚证，后期补领结婚证后办理出生证明，一般情况下不需要做亲子鉴定，但具体是否需要需结合当地政策及实际情况判断。以下是详细分析：

1. 出生证明的办理依据
   根据《国务院办公厅关于解决无户口人员登记户口问题的意见》及各地户籍管理规定，出生证明的核心作用是证明新生儿与父母的关系，其办理通常以“父母身份信息+分娩记录”为依据。若父母已补领结婚证，且医院分娩记录、父母身份证、户口本等材料齐全，可直接办理出生证明，无需额外亲子鉴定。

2. 需做亲子鉴定的特殊情形

   • 父母信息缺失或存疑：若医院分娩记录中父亲信息空白，或父母对亲子关系存在争议（如非婚生子女、代孕等），户籍部门可能要求提供亲子鉴定证明。
     
   • 地方政策差异：部分地区对未婚生育、补办出生证明等情形有特殊规定（如要求亲子鉴定或父母书面承诺），需以当地卫健委或户籍部门要求为准。
     
   • 补领结婚证后的关系证明：若补领结婚证时未通过法律程序确认父子关系（如未通过法院判决或公证），户籍部门可能要求亲子鉴定以规避风险。

3. 操作建议

   • 提前咨询当地部门：联系分娩医院或户籍所在地卫健委、派出所，确认具体材料要求（如是否需要亲子鉴定、结婚证补领时间是否影响办理等）。
     
   • 准备完整材料：补领结婚证后，携带父母双方身份证、户口本、结婚证、医院分娩记录（含新生儿脚印等）原件及复印件办理。
     
   • 保留沟通记录：若部门要求亲子鉴定，可要求其出具书面依据，避免后续纠纷。

温馨提示：若涉及非婚生子女落户、父母信息不一致等复杂情况，建议携带材料面询律师，我会结合具体证据为您制定解决方案。