结论前置：不可以直接去公司要求支付款项，但可以通过合法途径进一步推进执行程序。以下是具体分析：

1. 执行程序的法定性
   根据《民事诉讼法》及相关司法解释，申请强制执行后，法院是唯一有权对被执行人财产采取查封、扣押、冻结、划拨等强制措施的机关。您作为申请执行人，无权自行采取强制手段要求公司支付款项，否则可能涉嫌非法侵入、私力救济过度等违法行为，甚至承担相应法律责任。

2. 账户冻结款不足时的处理方式
   若公司账户冻结款项不足以清偿债务，您可向法院申请以下措施：

   • 调查财产线索：要求法院调查公司名下其他财产（如房产、车辆、股权、应收账款等），并采取相应执行措施；
     
   • 限制高消费及纳入失信名单：申请法院对公司及其法定代表人、主要负责人采取限制高消费措施，并将其纳入失信被执行人名单，迫使其主动履行义务；
     
   • 追加被执行人：若公司为一人有限责任公司，且股东财产与公司财产混同，可申请追加股东为被执行人；若公司存在未实缴出资的股东，可申请追加其在未出资范围内承担责任；
     
   • 申请破产审查：若公司确无财产可供执行，且符合破产条件，可向法院申请对公司进行破产审查，通过破产程序分配剩余财产。

3. 与公司协商的合法性
   在执行过程中，您可以与公司协商还款方案（如分期履行、以物抵债等），但需注意：

   • 协商内容需经法院确认并记录在案，避免公司事后反悔；
     
   • 协商过程中不得采取威胁、胁迫等非法手段，否则可能影响执行程序的合法性。

4. 执行终本后的救济途径
   若法院经调查确无财产可供执行，会裁定“终结本次执行程序”（简称“终本”）。但终本不意味着执行程序彻底结束，您仍可：

   • 随时向法院提供新的财产线索，申请恢复执行；
     
   • 关注公司财产变动情况（如股权转让、资产处置等），及时申请法院采取控制措施。

建议行动步骤：

1. 立即向法院提交《财产调查申请书》，要求全面调查公司财产；
   
2. 申请将公司及其法定代表人纳入失信名单、限制高消费；
   
3. 评估是否符合追加被执行人或申请破产的条件；
   
4. 在法院主持下与公司协商还款方案，确保协议合法有效。
   

执行程序涉及复杂法律操作，建议委托专业律师协助处理，以提高执行效率并保障合法权益。如有进一步问题，可直接向我咨询。