结论概述：结合新闻背景，大悦城12月31日发生的融资融券交易中，投资者与券商的权利义务界定主要依据《证券法》及相关融资融券业务规则。投资者享有融资买入和融券卖出的权利，同时需承担按时还款还券及支付利息等义务；券商则享有收取利息和费用、要求投资者提供担保物等权利，同时需履行提供融资融券服务、管理风险等义务。以下是对此问题的详细分析。
一、投资者与券商的基本权利义务
投资者的权利：
- 融资买入权：投资者有权根据融资融券合同，向券商借入资金买入证券。
- 融券卖出权：投资者有权根据合同，向券商借入证券卖出。
- 知情权：投资者有权了解融资融券交易的相关规则、费用标准、风险状况等信息。
投资者的义务：
- 按时还款还券：投资者需按照合同约定的期限和方式，归还借入的资金和证券。
- 支付利息和费用：投资者需支付融资融券的利息、手续费等费用。
- 提供担保物：投资者需按照券商要求提供足够的担保物，以保障融资融券交易的安全。
券商的权利：
- 收取利息和费用：券商有权按照合同约定收取融资融券的利息和手续费。
- 要求提供担保物：券商有权要求投资者提供足够的担保物，并在担保物价值不足时要求投资者追加担保。
- 平仓权：在投资者未能按时还款还券或担保物价值严重不足时，券商有权按照合同约定进行平仓操作。
券商的义务：
- 提供融资融券服务：券商需按照合同约定为投资者提供融资融券服务。
- 管理风险：券商需采取有效措施管理融资融券交易的风险，确保交易的安全和稳定。
- 保密义务：券商需对投资者的交易信息、账户信息等保密，不得泄露给第三方。
二、结合新闻背景的具体分析
根据新闻背景，大悦城12月31日发生了融资买入和融券卖出的交易。在这笔交易中，投资者通过券商借入资金买入了351.51万元的大悦城证券，同时融券偿还了4.07万股并卖出了100股。这些交易行为均是在融资融券合同的框架下进行的，投资者和券商的权利义务均受到合同的约束。
- 对于融资买入部分：投资者享有融资买入的权利，但需承担按时还款和支付利息的义务。券商则享有收取利息的权利，同时需承担提供资金和管理风险的义务。
- 对于融券卖出部分：投资者享有融券卖出的权利，但需承担按时还券和支付利息的义务。券商则享有收取利息和要求投资者提供担保物的权利，同时需承担提供证券和管理风险的义务。
三、法律后果与风险提示
法律后果：若投资者未能按时还款还券或支付利息费用，券商有权按照合同约定采取平仓、追偿等措施，甚至可能通过法律途径追究投资者的责任。同时，若券商未能履行提供融资融券服务或管理风险的义务，也可能面临投资者的索赔和监管机构的处罚。
风险提示：融资融券交易具有较高的风险性，投资者应充分了解交易规则和风险状况，谨慎决策。同时，券商也应加强风险管理，确保交易的安全和稳定。
四、对公众的启示
- 增强法律意识：投资者和券商均应增强法律意识，遵守相关法律法规和业务规则，确保交易的合法性和合规性。
- 谨慎决策：投资者在进行融资融券交易时，应充分了解交易规则和风险状况，谨慎决策，避免盲目跟风或过度交易。
- 加强风险管理：券商应加强风险管理，建立完善的风险控制体系，确保交易的安全和稳定。
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