在一审判决后被告人提出上诉的情况下，公安机关通常不需要直接采取新的行动，但需配合法院和检察院的工作，具体职责和流程如下：

1. 案件材料移交与配合
   公安机关作为侦查机关，在一审判决后已将案件移送检察院审查起诉，后续上诉程序主要由检察院和法院主导。但若法院或检察院因上诉需要补充材料（如侦查卷宗、证据等），公安机关需配合提供，确保二审程序顺利进行。

2. 执行阶段的特殊情况
   若一审判决涉及财产刑（如罚金、没收财产）或附带民事赔偿，且被告人未上诉但其他当事人上诉，公安机关可能需协助法院执行一审判决中的财产处置部分（如查封、扣押财产的保管）。但若被告人上诉，一审判决未生效，执行程序通常暂停，公安机关此时无需主动执行。

3. 监督与协作义务
   公安机关需接受检察院的法律监督，若检察院在二审中发现侦查阶段存在违法行为（如证据收集不合规），可能要求公安机关说明情况或补充侦查。此时公安机关需配合调查，但这种情况属于例外情形。

4. 被告人羁押状态的处理
   若被告人在上诉期间被继续羁押，公安机关需负责看守所的管理，确保其合法权益，并配合法院安排的提讯、会见等工作。若二审改判无罪或刑期缩短，公安机关需立即释放被告人或调整羁押措施。

总结：公安机关在上诉阶段的主要角色是“配合者”而非“主动参与者”，其职责集中于提供材料、协助执行（若一审判决部分生效）及保障被告人羁押权益。若您是案件当事人或家属，对具体流程有疑问，可直接向我咨询，我会结合案情为您详细分析。