结论：累犯因14000元诈骗被刑事拘留后，能否取保候审需结合具体案情判断，但累犯身份会显著增加取保难度，实践中获批概率较低。以下从法律条件、累犯影响、实务操作三个角度展开分析：
一、取保候审的法定条件（需同时满足）
根据《刑事诉讼法》第67条，犯罪嫌疑人、被告人可能判处管制、拘役或独立适用附加刑的；或可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保不致发生社会危险性的，可申请取保候审。
关键点：
- 刑期预估：诈骗14000元（以普通诈骗罪论，非电信网络诈骗）在多数地区达到“数额较大”标准（通常为3000元至1万元以上），可能面临3年以下有期徒刑、拘役或管制。若存在从重情节（如累犯），可能接近3年上限。
- 社会危险性评估：需证明嫌疑人无逃避侦查、再犯罪、毁灭证据等风险。累犯因有前科，通常被认定为“社会危险性较高”。
二、累犯对取保候审的实质影响
- 法律限制：根据《刑事诉讼法》第81条，对累犯、犯罪集团首要分子、严重暴力犯罪等，原则上不适用取保候审。
- 例外情形：若嫌疑人存在严重疾病、生活不能自理、怀孕或哺乳婴儿等特殊情况，可能突破限制，但需严格审查。
- 实务倾向：司法机关对累犯的取保申请极为谨慎，即使刑期可能较轻，也会优先考虑羁押以防止再犯。
三、实务操作中的关键因素
若希望争取取保，需重点论证以下内容（但需注意累犯身份的重大阻碍）：
- 犯罪情节轻微：如诈骗手段不恶劣、未造成严重后果、主动退赃退赔等。
- 认罪态度良好：如实供述、签署认罪认罚具结书，降低社会危险性评估。
- 固定居所与监管条件：提供本地房产、稳定工作、亲属担保等，证明取保后能随时到案。
- 特殊身体状况：如患有严重疾病需治疗，或生活不能自理（需医院证明）。
四、风险提示与建议
- 风险提示：累犯身份是取保候审的“硬性减分项”，实践中获批案例极少。若最终未获取保，案件将进入侦查羁押阶段，后续可争取缓刑（需符合刑期≤3年、有悔罪表现等条件）。
- 建议行动：
- 立即委托律师介入，会见嫌疑人了解案情，制定辩护策略；
- 督促家属积极退赃，争取被害人谅解（可出具《谅解书》）；
- 收集证明社会危险性低的材料（如固定居所、工作证明等）。
总结：累犯因14000元诈骗申请取保候审难度极大，但并非完全不可能。需结合具体案情、嫌疑人悔罪表现及身体状况综合判断。建议尽快委托专业律师介入，通过法律程序争取最大权益。如有进一步细节需分析，可直接向我咨询。