结论：合同到期后，原承包人的继承人一般不直接享有原合同的优先承包权，但具体是否享有需结合合同条款、法律规定及实际情况综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、合同条款的约定
优先承包权条款：如果原合同中明确约定了合同到期后，原承包人或其继承人在同等条件下享有优先承包权，那么根据合同自治原则，原承包人的继承人确实有权享有该优先权。这种约定是双方真实意思的表示，对双方均具有约束力。
无优先承包权条款：如果原合同中并未约定优先承包权，或者明确排除了继承人的优先承包权，那么原承包人的继承人则不享有该权利。此时，合同到期后，发包人有权自由选择新的承包人。
二、法律规定的考量
继承法的相关规定：根据《中华人民共和国民法典》继承编的规定，继承人继承的是被继承人的财产权利和义务。然而，优先承包权并非一种纯粹的财产权利，它更多地与合同关系、商业信誉等因素相关联。因此，继承法并未直接规定继承人是否享有优先承包权。
合同法的相关规定：虽然《中华人民共和国民法典》合同编并未直接规定优先承包权，但强调了合同自由原则和诚实信用原则。在合同到期后，如果发包人选择新的承包人，应当遵循公平、公正、公开的原则，不得损害原承包人或其继承人的合法权益。然而，这并不意味着继承人自动享有优先承包权。
三、实际情况的综合判断
商业惯例和行业规则：在某些行业或领域，可能存在商业惯例或行业规则，规定原承包人或其继承人在合同到期后享有优先承包权。如果这种情况存在，并且被双方所认可，那么继承人确实有权享有该优先权。
双方协商的结果：即使原合同中未约定优先承包权，双方也可以在合同到期后通过协商达成一致，给予继承人优先承包权。这种协商结果应当受到法律的保护。
继承人的实际能力和信誉：发包人在选择新的承包人时，除了考虑合同条款和法律规定外，还会考虑承包人的实际能力和信誉。如果原承包人的继承人具备相应的能力和信誉，并且发包人认为其能够继续履行好合同义务，那么发包人可能会选择给予继承人优先承包权。
四、建议与风险提示
审查合同条款：对于原承包人或其继承人而言，首先应当审查原合同中是否约定了优先承包权条款。如果存在该条款，并且符合法律规定和双方真实意思的表示，那么可以依法主张优先承包权。
与发包人协商：如果原合同中未约定优先承包权条款，或者约定不明确，建议与发包人进行协商，争取达成一致意见。在协商过程中，可以充分展示继承人的实际能力和信誉，以及继续履行好合同义务的决心和信心。
寻求法律支持：如果协商无果，或者发包人拒绝给予继承人优先承包权，并且继承人认为自己的合法权益受到了侵害，可以寻求法律支持。此时，可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律途径和救济措施。
最后，合同到期后原承包人的继承人是否享有优先承包权并非一个简单的问题，它涉及到合同条款、法律规定、商业惯例和行业规则等多个方面。因此，在处理此类问题时，应当综合考虑各种因素，并寻求专业律师的法律支持。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。