私下过继儿子在大多数情况下是违法的，因为过继行为需要符合法定条件和程序，否则可能构成无效的收养关系，甚至可能涉及拐卖儿童等违法行为。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律对收养的规定
根据《中华人民共和国民法典》中关于收养的规定，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。这意味着，合法的收养行为必须经过法定程序，即办理收养登记手续。私下过继儿子，没有履行这一法定程序，因此不构成合法的收养关系。
二、私下过继可能涉及的法律问题
无效的收养关系：由于私下过继没有办理收养登记手续，因此所形成的收养关系在法律上是无效的。这意味着，过继方和被过继方之间不享有法律上的父母子女权利义务关系。
拐卖儿童的风险：如果私下过继行为涉及金钱交易或其他非法目的，可能构成拐卖儿童等违法行为。这将面临严厉的法律制裁，包括刑事处罚。
继承权问题：由于私下过继形成的收养关系无效，被过继方可能无法继承过继方的财产。这可能导致家庭财产纠纷，影响家庭和谐。
三、合法收养的建议
如果你希望合法收养儿子，应当遵循以下步骤：
了解收养条件：确保你符合收养人的条件，如年满三十周岁、无子女或只有一名子女、有抚养教育被收养人的能力等。
寻找被收养人：通过合法途径寻找符合被收养条件的儿童，如孤儿院、儿童福利机构等。
办理收养登记：与被收养人的生父母或其他监护人签订收养协议，并向县级以上人民政府民政部门申请办理收养登记手续。
履行收养义务：收养关系成立后，你应当履行对被收养人的抚养教育义务，保障其合法权益。
四、特殊情况下的过继
在某些特殊情况下，如家族内部的过继行为，虽然可能不涉及金钱交易，但仍然需要办理合法的收养登记手续才能确保收养关系的合法性。否则，一旦发生纠纷，将难以维护自己的合法权益。
温馨提示：私下过继儿子存在诸多法律风险，建议你遵循法定程序办理收养登记手续，以确保收养关系的合法性和稳定性。如果你在收养过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。