取保候审和监视居住的执行机关均为公安机关。以下是对这两个问题的详细分析：
取保候审的执行机关
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，取保候审的决定可以由人民法院、人民检察院和公安机关作出，但具体执行由公安机关负责。
执行机关职责：
- 监督与考察：公安机关负责监督被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人严格遵守取保候审期间的规定，如不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式发生变动需在24小时内报告，以及传讯时及时到案等。
- 限制出境：对于外国人、无国籍人的犯罪嫌疑人、被告人，在决定取保候审时，公安机关可以责令其不得出境，并执行相应措施。
- 保证金的收取、保管与处理：采取保证金形式取保候审的，保证金由公安机关统一收取和保管。若被取保候审人在取保候审期间未违反规定，取保候审结束时，可凭解除通知或相关法律文书领取退还的保证金。若违反规定，公安机关有权根据情节决定没收部分或全部保证金。
- 违规处理：被取保候审人违反规定的，公安机关可根据情节轻重，决定没收部分或全部保证金，并要求具结悔过、重新交纳保证金、提出保证人，或者采取监视居住、逮捕等措施。
监视居住的执行机关
法律依据：
- 监视居住同样由公安机关执行。虽然《中华人民共和国刑事诉讼法》中未直接规定监视居住的执行机关，但根据刑事诉讼法的整体框架和公安机关的职责，以及司法实践中的通常做法，可以明确监视居住的执行机关为公安机关。
执行机关职责：
- 监督与限制活动：公安机关负责对被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人进行监督，限制其活动范围，确保其不逃避或妨碍侦查、起诉和审判。
- 定期报告与检查：被监视居住的人需要定期向公安机关报告自己的活动情况，公安机关也会定期进行检查，以确保其遵守监视居住的规定。
- 违规处理：如果被监视居住的人违反规定，公安机关有权根据情节轻重采取相应的措施，如变更强制措施、予以逮捕等。
总结与建议：
取保候审和监视居住都是刑事诉讼中的强制措施，旨在保障诉讼的顺利进行和防止犯罪嫌疑人、被告人逃避法律制裁。公安机关作为执行机关，承担着重要的监督和管理职责。如果您或您身边的人涉及刑事案件，并可能面临取保候审或监视居住的情况，建议及时向我咨询，以便更好地了解相关法律规定和程序，维护自身合法权益。