面对哥哥不履行赡养母亲义务的情况，这确实是一个需要细致处理且关乎家庭和谐与法律责任的问题。以下是我为您提供的详细建议，希望能帮助您妥善解决这一问题：
一、家庭沟通与调解
组织家庭会议：
- 您可以提议组织一次家庭会议，邀请哥哥、母亲以及其他家庭成员共同参与。在会议上，明确表达赡养母亲是每个子女应尽的法律义务和道德责任，同时倾听哥哥的想法和困难，了解他不履行赡养义务的具体原因。
寻求家族长辈或第三方协助：
- 如果家庭会议无法达成共识，您可以考虑邀请家族中有威望的长辈、亲友或社区工作人员进行调解。他们可以从客观公正的角度出发，对哥哥进行劝说和教育，帮助他认识到自己的责任，并促使其积极履行赡养义务。
二、法律途径
收集证据：
- 在决定采取法律手段之前，您需要收集哥哥未履行赡养义务的相关证据。这些证据可以包括母亲的陈述、邻居的证言、银行转账记录（如果哥哥曾经支付过赡养费但现在停止了）、医疗记录（如果母亲因缺乏照顾而生病）等。这些证据将有助于证明哥哥未给予必要的赡养费或生活照顾。
撰写起诉状并提交：
- 接下来，您需要撰写一份详细的起诉状，说明起诉理由、诉讼请求（如要求哥哥支付拖欠的赡养费、承担母亲的医疗费用等）及所依据的法律条款。同时，提供原被告的基本信息，并将起诉状及相关证据提交给有管辖权的法院，缴纳诉讼费用。
参加庭审并陈述事实：
- 法院受理案件后，将安排开庭审理。在庭审过程中，您需要出庭陈述事实、提供证据，并接受法官的询问。哥哥也将有机会进行辩护。法院将根据双方提供的证据和法律规定作出判决。
申请先予执行（如适用）：
- 如果母亲目前生活困难，缺乏基本生活保障，您可以在起诉的同时向法院申请先予执行。这意味着法院在判决前，可以根据申请裁定哥哥先行给付一定数额的赡养费，以解决母亲的燃眉之急。
寻求法律援助（如需要）：
- 如果您或母亲经济困难，无力支付律师费用，您可以向当地的法律援助机构申请指派律师。法律援助机构将为您提供免费的法律服务，帮助您维护合法权益。
三、法律责任与后果
- 如果法院认定哥哥确实未履行赡养义务，他将需要支付拖欠的赡养费，并可能承担违约责任。此外，根据《中华人民共和国老年人权益保障法》的相关规定，拒绝赡养老人的行为还可能受到批评教育、治安管理处罚甚至刑事责任的追究。
四、综合建议
- 在处理哥哥不履行赡养义务的问题时，我建议您首先注重家庭关系的和谐与修复，优先考虑通过沟通与调解来解决问题。这有助于维护家庭成员之间的亲情和信任。
- 同时，您也要积极了解并准备法律手段，以确保在必要时能有效维护母亲的合法权益。法律是维护社会公正和秩序的重要工具，当家庭内部无法解决问题时，寻求法律帮助是合理的选择。
希望以上建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，随时都可以向我咨询。