被打后司法鉴定建议尽早做，但并非绝对“着急”，需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、尽早做司法鉴定的优势

1. 证据固定及时：被打后，身体上的伤痕、伤情是证明对方侵权行为及损害后果的关键证据。随着时间的推移，伤痕可能会逐渐愈合、淡化，甚至消失，这会导致证据的灭失或难以准确认定。尽早进行司法鉴定，可以及时固定伤情证据，为后续的维权或刑事诉讼提供有力支持。
2. 保障诉讼时效：在民事侵权诉讼中，诉讼时效是一个重要的法律概念。虽然被打后提起诉讼的时效期间一般较长（如人身伤害赔偿诉讼时效通常为三年），但尽早进行司法鉴定并启动诉讼程序，可以避免因时间拖延而可能面临的诉讼时效风险。在刑事案件中，及时鉴定也有助于公安机关及时立案侦查，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
3. 促进纠纷解决：通过司法鉴定明确伤情后，双方可以更清晰地了解损害后果和赔偿范围，这有助于促进双方通过协商、调解等方式解决纠纷，避免纠纷的进一步升级和扩大。

二、可能不需要立即做司法鉴定的情形

1. 伤情轻微且稳定：如果被打后的伤情非常轻微，且已经稳定下来，没有进一步恶化的风险，那么可以等待一段时间再观察伤情变化。但这种情况相对较少，且需要谨慎判断，因为即使看似轻微的伤情也可能隐藏着潜在的健康风险。
2. 正在协商处理：如果双方正在就赔偿事宜进行协商，且协商进展顺利，那么可以暂时不进行司法鉴定。但需要注意的是，协商过程中应保留好相关证据，以防协商不成需要诉讼时缺乏证据支持。

三、司法鉴定的流程与注意事项

1. 选择鉴定机构：应选择具有合法资质的司法鉴定机构进行鉴定。可以通过查询当地司法行政部门的官方网站或咨询专业人士来了解鉴定机构的资质和信誉情况。
2. 准备鉴定材料：在进行司法鉴定前，应准备好相关的鉴定材料，如病历、诊断证明、影像资料等。这些材料将作为鉴定的重要依据，因此应确保其真实性和完整性。
3. 遵循鉴定程序：在鉴定过程中，应遵循鉴定机构的程序和要求，如实陈述伤情和提供相关材料。鉴定机构将根据伤情和鉴定材料出具鉴定意见书，该意见书将作为后续维权或诉讼的重要证据。

建议：被打后，如果伤情较为严重或存在不确定性，建议尽早进行司法鉴定以固定证据和保障权益。如果伤情轻微且稳定，或者双方正在协商处理，可以根据实际情况决定是否立即进行鉴定。但无论如何，都应保留好相关证据，以防不时之需。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。