当劳务派遣公司与业主（这里可能指的是用工单位或劳动者，根据上下文理解，我们主要讨论用工单位与劳务派遣公司及劳动者之间的纠纷）之间发生纠纷时，处理的方式需要综合考虑纠纷类型、责任主体以及相关法律法规。以下是一个详细且深入的处理流程：
一、明确纠纷类型与责任主体
首先，需要明确纠纷的具体类型，如劳动报酬纠纷、社会保险纠纷、工伤赔偿纠纷、合同解除与终止纠纷或同工同酬纠纷等。同时，要确定责任主体，即哪一方违反了法律法规或合同约定。例如，在劳动报酬纠纷中，可能是派遣单位未按时支付工资，或是用工单位未按照约定支付派遣费用。
二、协商调解（首选途径）
主动沟通：一旦发生纠纷，相关方应首先尝试通过友好协商的方式解决。派遣单位、用工单位和劳动者可以坐下来，就纠纷的具体情况进行讨论，寻求双方都能接受的解决方案。
第三方介入：如果协商无果，可以邀请工会、劳动争议调解委员会或其他依法设立的调解组织参与调解。这些第三方机构具有中立性和专业性，能够促进双方达成和解协议。
三、申请劳动仲裁（法律救济）
如果协商调解不成，或者纠纷涉及重大权益争议，可以向当地劳动人事争议仲裁委员会提交书面仲裁申请。仲裁流程包括提交申请、受理审查、开庭审理和作出裁决等步骤。仲裁裁决具有法律效力，如果一方不履行，另一方可以向人民法院申请强制执行。
注意事项：
四、提起诉讼（司法保障）
如果对劳动仲裁结果不满意，或者纠纷涉及复杂法律问题，可以向人民法院提起诉讼。诉讼流程包括准备材料、立案受理、庭审判决等步骤。法院将根据事实和法律作出最终判决。
法律依据：
五、其他辅助措施
法律咨询：在处理纠纷过程中，可以聘请专业律师提供法律意见和代理服务，以确保自身权益得到充分保护。
证据保全：及时收集保存工资条、考勤记录、劳动合同等证据材料，这些证据在协商、调解、仲裁或诉讼过程中都将起到重要作用。
行政投诉：如果认为用工单位或派遣单位存在违法行为，可以向劳动保障监察部门举报，要求相关部门进行调查处理。
六、预防措施
为了避免类似纠纷的发生，派遣单位、用工单位和劳动者可以采取以下预防措施：
完善合同条款：在签订劳动合同时，应明确双方的权利和义务，特别是关于劳动报酬、社会保险、工伤赔偿等方面的条款，以减少纠纷的发生。
加强沟通协作：派遣单位、用工单位和劳动者之间应保持密切沟通，及时解决工作中出现的问题，避免问题积累导致纠纷。
建立监督机制：加强对劳务派遣活动的监督和管理，确保各项规定得到有效执行，及时发现并纠正违法行为。
综上所述，处理劳务派遣公司与业主之间的纠纷需要综合考虑多种因素，采取多种措施。通过协商调解、申请劳动仲裁、提起诉讼等法律途径，以及加强预防措施，可以有效维护各方合法权益，促进劳动关系和谐稳定。