开发票人署名需承担的责任主要取决于其身份及行为性质，具体分为以下两种情况：

1. 若开发票人为公司财务人员或授权代表
   根据《发票管理办法》及《税收征收管理法》，财务人员或授权代表在发票上署名属于职务行为，其法律责任由公司承担。但若存在以下情形，署名人可能需承担连带责任：

   • 故意虚开发票：如为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开或介绍他人虚开发票，可能触犯《刑法》第二百零五条，构成虚开发票罪，面临二年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金；情节严重者，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
     
   • 重大过失导致税务风险：如未按规定填写发票信息（如未填写纳税人识别号、项目名称错误等），导致公司被税务机关处罚，署名人可能因未尽到合理注意义务而承担内部管理责任（如警告、罚款或解雇），但一般不直接对外承担税务责任。

2. 若开发票人为个人（非职务行为）
   若个人以自己名义为他人开具发票（如无真实交易的情况下代开发票），可能涉及以下责任：

   • 行政责任：根据《发票管理办法》第三十七条，非法代开发票的，由税务机关没收违法所得；虚开金额在1万元以下的，可并处5万元以下罚款；虚开金额超过1万元的，并处5万元以上50万元以下罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
     
   • 刑事责任：若个人虚开发票情节严重（如虚开税款数额较大或造成国家税款损失），可能构成虚开发票罪或虚开增值税专用发票罪（后者刑罚更重，最高可处无期徒刑）。
     

实务建议：

• 开发票人应严格审核交易真实性，确保发票内容与实际业务一致；
  
• 公司应建立发票管理内控制度，明确财务人员权限及责任；
  
• 若发现发票违规行为，应立即向税务机关报告并配合调查，以减轻或免除责任。
  

如有具体案件或场景，可进一步向我说明，我将结合细节提供针对性分析。