非法生产特种设备可能构成的犯罪主要包括生产、销售不符合安全标准的产品罪，同时也可能涉及其他相关罪名，具体取决于案件的具体情况和后果。以下是对此问题的详细分析：
生产、销售不符合安全标准的产品罪
- 构成要件：非法生产的特种设备如果不符合国家安全标准，并且进行了销售，同时造成了严重后果（如人员伤亡、财产损失等），则可能构成此罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百四十六条的规定，生产不符合保障人身、财产安全的国家标准、行业标准的电器、压力容器、易燃易爆产品或者其他不符合保障人身、财产安全的国家标准、行业标准的产品，或者销售明知是以上不符合保障人身、财产安全的国家标准、行业标准的产品，造成严重后果的，处五年以下有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；后果特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金。
其他可能涉及的罪名
- 重大责任事故罪：如果非法生产特种设备的过程中，违反了安全管理规定，导致了重大伤亡事故或其他严重后果，还可能构成重大责任事故罪。这通常涉及到生产过程中的安全管理疏忽或违规操作。
- 非法经营罪：如果非法生产特种设备的行为同时违反了国家关于特种设备生产的许可制度，未经许可擅自经营，扰乱了市场秩序，且情节严重，还可能构成非法经营罪。
法律后果与建议：
- 刑事处罚：一旦构成上述犯罪，行为人将面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。具体刑罚将根据犯罪的严重程度、后果以及行为人的主观恶性等因素综合判定。
- 行政处罚：除了刑事处罚外，非法生产特种设备的行为还可能受到行政处罚，如责令停止生产、没收违法所得、罚款、吊销许可证等。
- 建议：对于涉及特种设备生产的企业或个人，务必严格遵守国家法律法规，确保生产过程的合法性和安全性。同时，建议加强内部管理，提高员工的安全意识和法律意识，定期进行设备检查和维护，以避免潜在的法律风险和安全隐患。
总结与提醒：
非法生产特种设备不仅可能触犯多项刑事罪名，还会受到严厉的行政处罚。因此，任何单位或个人在从事特种设备相关活动时，都必须严格遵守国家法律法规，确保合法合规。如果你或你身边的人涉及此类问题，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。