在犯罪嫌疑人已经被拘留37天且检察院批准逮捕后，律师仍然可以开展多项重要工作，以维护犯罪嫌疑人的合法权益。以下是我从多个角度为您详细分析的律师可以开展的工作：

1. 及时会见犯罪嫌疑人：

   • 目的：律师可以继续会见犯罪嫌疑人，了解其在被逮捕后的具体情况，包括是否受到不当对待、案件的新进展等。同时，为犯罪嫌疑人提供法律咨询，解释其当前面临的法律状况及享有的权利。
   • 重要性：通过会见，律师可以及时掌握犯罪嫌疑人的心理状态和案件动态，为后续的辩护工作提供有力支持。

2. 向检察机关了解案件情况：

   • 工作内容：律师可以向检察机关了解案件的具体情况，包括涉嫌的罪名、证据材料等。这有助于律师更全面地掌握案件信息，为制定辩护策略提供依据。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，辩护律师有权向侦查机关了解犯罪嫌疑人涉嫌的罪名和案件有关情况，提出意见。这一权利在案件进入审查起诉阶段后同样适用。

3. 申请变更强制措施：

   • 适用条件：如果犯罪嫌疑人符合取保候审、监视居住等条件，律师可以及时为其申请变更强制措施。
   • 工作内容：撰写变更强制措施申请书，提交相关证明材料，并协助办理相关手续。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，对于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人，可以取保候审。

4. 代理申诉和控告：

   • 工作内容：如果犯罪嫌疑人遭受非法取证行为或其他不当对待，律师可以代理其向有关部门申诉或控告，维护其合法权益。
   • 重要性：这有助于确保犯罪嫌疑人在刑事诉讼过程中的合法权益不受侵害，维护司法公正。

5. 调查取证与证据审查：

   • 工作内容：律师可以继续收集对犯罪嫌疑人有利的线索和材料，并对检察机关提供的证据进行审查，找出其中的漏洞或不合理之处。
   • 后续衔接：在审查起诉阶段，律师可以向检察机关提出调取证据的申请，或者自行申请调查取证，以进一步完善辩护证据链。

6. 提出法律意见与辩护策略制定：

   • 工作内容：根据案件事实和法律规定，律师可以向检察机关提交书面法律意见书，论证犯罪嫌疑人无罪、罪轻或从轻处理的理由。同时，结合会见情况和案件进展，预判庭审焦点，制定针对性辩护策略。
   • 重要性：这有助于影响检察机关对案件的定性及处理方向，争取对犯罪嫌疑人有利的处理结果。

7. 参与庭审辩护：

   • 工作内容：在案件进入审判阶段后，律师将作为辩护人参与庭审，为犯罪嫌疑人进行辩护。这包括陈述辩护意见、质证、辩论等环节。
   • 重要性：庭审是刑事诉讼的关键环节，律师的辩护工作对于维护犯罪嫌疑人的合法权益至关重要。

总结与建议：

在犯罪嫌疑人被批准逮捕后，律师的工作仍然非常重要且多样。从及时会见犯罪嫌疑人、了解案件情况，到申请变更强制措施、代理申诉和控告，再到调查取证、提出法律意见与制定辩护策略，以及最终的庭审辩护，每一个环节都离不开律师的专业参与。因此，我建议您或您的家人在此阶段积极与律师沟通，配合律师的工作，共同维护犯罪嫌疑人的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。