在婚姻家庭领域，关于不付赡养费一方在遗产分配时是否会少分的案例，确实存在相关的法律规定和司法实践。以下是我结合相关法律法规和实际情况，为您提供的详细解答：

结论前置：在遗产分配时，如果一方未履行赡养义务，确实有可能在遗产分配时少分或不分。

法律背景：

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人有下列行为之一的，丧失继承权：

1. 故意杀害被继承人；
2. 为争夺遗产而杀害其他继承人；
3. 遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；
4. 伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；
5. 以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。

同时，该法典也规定，对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。而有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。

案例说明：

在实际案例中，如果一方长期不支付赡养费用，且在被继承人需要扶养时未履行扶养义务，那么在遗产分配时，法院有可能会根据上述法律规定，判决该方少分或不分遗产。这样的判决旨在维护家庭关系的和谐与公平，鼓励子女履行赡养义务。

法律建议：

1. 履行赡养义务：作为子女，应当积极履行赡养父母的义务，这不仅是道德上的要求，也是法律上的规定。只有履行了赡养义务，才能在遗产分配时获得应有的份额。

2. 保留证据：如果认为自己应当多分遗产，或者认为其他继承人未履行赡养义务应当少分或不分遗产，建议在平时就注意保留相关证据，如支付赡养费用的记录、与被继承人的共同生活证明等。

3. 寻求法律援助：在遗产分配过程中，如果遇到纠纷或争议，可以寻求专业律师的法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，不付赡养费一方在遗产分配时确实有可能少分或不分。因此，建议子女们积极履行赡养义务，维护家庭关系的和谐与稳定。如果遇到遗产分配纠纷，可以寻求专业律师的帮助来解决问题。