结论：在责任认定书下来后，如果对方提出复议，您这一方同样有权提出复议申请。

详细分析：

1. 复议的权利：

   • 责任认定书，通常是在交通事故或其他责任纠纷中，由相关部门（如交警部门）根据现场勘查、证据收集等作出的责任划分决定。
   • 复议是当事人对责任认定书内容有异议时，依法向上一级部门或原部门提出重新审查的申请。这是一种法律赋予当事人的救济途径，旨在保障当事人的合法权益，确保责任认定的公正性和准确性。

2. 复议的提出：

   • 如果对方已经提出了复议申请，这并不影响您这一方也提出复议。复议的提出是独立的，每一方都有权根据自己的判断和利益考虑，决定是否提出复议。
   • 您需要在法定的复议期限内（通常是在收到责任认定书后的一定时间内，具体期限可能因地区和具体法规而异）提出复议申请，并附上相关证据和理由，以支持您的复议请求。

3. 复议的审查和处理：

   • 复议机关在收到复议申请后，会依法进行审查，包括对原责任认定书的合法性、合理性以及新提供的证据进行综合评估。
   • 如果复议机关认为原责任认定书存在错误或不当之处，会依法作出撤销、变更或维持原责任认定书的决定。

4. 复议的注意事项：

   • 在提出复议申请前，建议您仔细研究责任认定书的内容，了解其中的法律依据和事实认定，以便更有针对性地提出复议理由和证据。
   • 复议过程可能涉及法律程序和专业知识，如果您对复议流程或法律条款不熟悉，可以考虑咨询专业律师（比如我，姚绍梅律师，专注于婚姻家庭、合同纠纷领域，当然也熟悉复议相关流程）以获取更具体的法律建议和帮助。

建议：

• 如果您对责任认定书的内容有异议，且认为复议是维护自己合法权益的有效途径，那么不要犹豫，及时在法定期限内提出复议申请。
• 在提出复议申请时，务必提供充分的证据和理由，以支持您的复议请求。
• 如果您对复议流程或法律条款不熟悉，或者需要更具体的法律建议和帮助，可以直接向我咨询。