在民事案件中，抚养关系案件是可以申请检察院监督的，但需满足一定的条件和程序。以下从多个角度为你详细分析：
一、检察院监督的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，检察院作为国家的法律监督机关，有权对民事诉讼活动进行法律监督。这包括对法院的审判活动、执行活动以及当事人的诉讼行为等进行监督，以确保法律的正确实施和当事人的合法权益得到保障。在抚养关系案件中，如果当事人认为法院的判决、裁定存在错误，或者审判过程中存在违法行为，都可以依法向检察院申请监督。
二、申请检察院监督的条件
判决、裁定已生效：通常，申请检察院监督的前提是法院的判决、裁定已经生效。如果判决、裁定尚未生效，当事人可以通过上诉等途径寻求救济。
存在法定监督事由：当事人需要证明法院的判决、裁定存在错误，或者审判过程中存在违法行为，如审判人员贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等。这些事由需要具体、明确，并能够提供相应的证据支持。
未超过申请期限：申请检察院监督通常需要在一定的期限内提出，具体期限可能因地区和案件类型而有所不同。当事人需要了解并遵守当地的法律规定，确保在期限内提出申请。
三、申请检察院监督的程序
提交申请材料：当事人需要向检察院提交书面申请材料，包括申请书、相关证据材料等。申请书应当明确说明申请监督的理由、事实和法律依据。
检察院审查：检察院在收到申请材料后，会进行审查。审查过程中，检察院可能会要求当事人补充材料、说明情况或者进行调查核实。
作出决定：经过审查后，检察院会作出是否支持监督申请的决定。如果支持，检察院会向法院提出检察建议或者抗诉，要求法院重新审理案件或者纠正错误。
四、实际案例与注意事项
实际案例：在实际操作中，确实存在当事人因对抚养关系案件的判决不满而向检察院申请监督的情况。如果检察院认为申请有理有据，会依法进行监督，并可能促使法院重新审理案件或者纠正错误判决。
注意事项：
总结来说，抚养关系案件作为民事案件的一种，是可以申请检察院监督的。但当事人需要满足一定的条件，并按照规定的程序进行申请。如果你在抚养关系案件中遇到了问题或者对法院的判决不满，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。