结论：在法律上，基于自然血缘的父子关系无法断绝，而基于收养形成的拟制血亲父子关系在符合法定条件下可以解除。以下是对这一问题的详细分析：
一、基于血缘关系的父子关系
不可断绝性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因任何原因而消除。这意味着自然血缘关系是一种客观存在且不可改变的事实，法律不支持通过任何协议或行为来解除这种关系。
- 即使双方情感上希望断绝，但在法律层面，该关系始终存在并有效。例如，即使父子之间长期不联系，甚至存在矛盾，但在法律上，他们仍然是父子关系，享有相应的权利和义务。
法律责任与经济联系：
- 成年后，父子在民事责任承担上各自独立，不存在相互替代承担债务的情况（除非涉及特殊担保等法定情形）。
- 亲生父子间可通过明确表示放弃继承权来减少经济上的潜在联系，但这并不等同于法律上断绝关系。放弃继承权只是放弃了未来可能继承的财产权益，并不影响父子关系的法律存在。
二、基于收养关系的父子关系
可解除性：
- 如果是基于收养形成的拟制血亲父子关系，在一定条件下可以依法解除。这通常涉及收养关系的解除程序，包括协议解除和诉讼解除两种方式。
- 协议解除：收养人与送养人（及成年或被征求意见的未成年养子女）自愿达成协议，并到民政部门办理解除收养关系登记。这种方式需要双方协商一致，并办理相关手续。
- 诉讼解除：在收养人不履行抚养义务、有虐待或遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为时，送养人有权要求解除；若不能达成协议，可向人民法院提起诉讼。同样，养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活时，也可选择协议解除或诉讼解除。
解除后的法律后果：
- 收养关系解除后，养父子之间的权利义务关系即行消除。这意味着双方不再享有和承担基于收养关系而产生的权利和义务。
- 解除收养关系后，可能涉及赡养费、抚养费等问题。例如，如果养子女在解除收养关系时仍未成年，养父母可能需要继续支付抚养费；如果养父母年老且无生活来源，养子女可能需要支付赡养费。
三、极端情况下的法律救济
- 在一方对另一方实施严重犯罪行为或虐待行为时，受害方可通过法律诉讼寻求救济。例如，如果父亲对儿子实施虐待行为，儿子可以向法院提起诉讼，要求父亲承担法律责任，并可能获得法院的保护令或赔偿。
- 然而，即使在这种情况下，法院通常也不会完全断绝亲生父子关系。而是会根据具体情况调整双方的权利和义务，以保护受害方的合法权益。
四、建议与注意事项
专业咨询：
- 处理这类复杂且敏感的问题时，建议直接向我咨询，以确保合法、合规地解决问题。我可以根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
慎重考虑：
- 断绝父子关系（尤其是拟制血亲关系）是一个重大决定，应认真权衡利弊，并考虑所有可能的后果。例如，解除收养关系可能对养子女的心理和情感产生深远影响，需要谨慎对待。
非法律效力协议：
- 虽然法律上没有规定可以断绝亲生父子关系的协议，但双方可尝试协商达成一种在生活、经济等方面调整权利和义务的协议。然而，此类协议不具备法律效力，不能改变基础的法律关系。因此，在签订此类协议时需要谨慎考虑其实际效果和可能的风险。
综上所述，父子关系的断绝或调整需根据具体性质和法律规定来进行。在处理过程中，应遵循法律法规，并充分考虑各方权益和长远影响。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。