在私家车发生交通事故后，交警通常不可以直接将车主的手机号码告诉对方，但存在例外情况。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般原则：保护个人隐私
根据《中华人民共和国民法典》以及《中华人民共和国个人信息保护法》的相关规定，自然人的个人信息受法律保护，任何组织或者个人不得非法收集、使用、加工、传输他人个人信息，不得非法买卖、提供或者公开他人个人信息。车主的手机号码属于其个人信息范畴，受到法律的保护。因此，在一般情况下，交警不会直接将车主的手机号码告诉对方，以保护车主的个人隐私。
二、例外情况：法律程序或必要沟通
尽管存在保护个人隐私的原则，但在某些特定情况下，交警可能会在法律程序或必要沟通的框架内，将车主的手机号码提供给对方。这些情况通常包括：
法律程序要求：如果交通事故涉及法律诉讼或调解程序，且车主的手机号码是作为证据或联系方式的一部分被要求提供的，那么交警可能会在法律程序的框架内，将车主的手机号码提供给相关方。但这种情况通常需要法院或调解机构的正式要求，并且会遵循严格的法律程序。
必要沟通需要：在交通事故处理过程中，如果双方需要就事故责任、赔偿等问题进行沟通，而车主的手机号码是唯一或最直接的联系方式，且车主同意提供或无法拒绝提供（如在某些紧急情况下），交警可能会在确保信息安全和隐私保护的前提下，协助双方进行沟通。但这种情况通常需要车主的明确同意或无法拒绝的理由。
三、实际操作中的注意事项
交警的职责：交警在处理交通事故时，其主要职责是维护交通秩序、调查事故原因、认定事故责任，并协调双方进行赔偿协商。在履行这些职责的过程中，交警应严格遵守法律法规，保护当事人的合法权益和隐私。
信息保护措施：如果交警确实需要在特定情况下提供车主的手机号码，应采取必要的信息保护措施，如加密传输、限制访问权限等，以确保车主的个人信息不被泄露或滥用。
车主的权益：车主有权保护自己的个人信息不被非法获取或滥用。如果车主发现交警或任何其他组织或个人非法获取或使用了其手机号码等个人信息，可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
总结与建议：在私家车发生交通事故后，交警通常不会直接将车主的手机号码告诉对方，以保护车主的个人隐私。但在法律程序要求或必要沟通需要的情况下，交警可能会在确保信息安全和隐私保护的前提下，提供车主的手机号码。如果您在交通事故中遇到了类似问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。