关于“不存在劳动合同关系证明”的书写，这通常是一个比较特殊且不常见的证明需求，因为一般情况下，如果劳动者与用人单位之间存在劳动关系，用人单位是不会出具证明表示双方没有签订劳动合同的（这相当于自认违法）。不过，为了满足您的需求，我可以提供一个基本的证明框架，但请注意，在实际操作中，这样的证明可能很难从用人单位处获得。
不存在劳动合同关系证明
标题：证明
称谓（如适用）：[接收证明的单位或个人名称，如“XX学校行政部”或“XX机构”]
内容：
兹有[员工姓名]（身份证号：[员工身份证号码]），自[起始日期]至[截止日期，或至今]期间，未与我单位[用人单位全称]签订任何形式的书面劳动合同，且双方未形成事实上的劳动合同关系。
此证明系基于以下原因出具：
[具体原因，如“员工未接受我单位的工作安排”、“双方未就劳动合同条款达成一致”等，需根据实际情况填写]。
因上述原因，双方未建立劳动关系，故不存在劳动合同关系。
本证明仅用于[说明证明的具体用途，如“办理某项手续”、“证明个人就业状态”等]。
特此证明！
此致、敬礼
[用人单位全称]（盖章）
[日期：XXXX年XX月XX日]
重要说明：
合法性风险：用人单位通常不会主动出具此类证明，因为不签订劳动合同可能违反《劳动合同法》的相关规定，并可能面临支付双倍工资、视为订立无固定期限劳动合同等法律风险。
实际需求：在现实生活中，很少有情况需要劳动者或第三方机构证明双方不存在劳动合同关系。如果确实需要此类证明，建议与用人单位协商，看是否能以其他方式（如工作证明、离职证明等）间接证明。
法律建议：如果您认为自己的劳动权益受到侵害（如未签订劳动合同但实际提供了劳动），建议咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的救济途径。
希望这个证明框架能对您有所帮助，但请务必根据实际情况和法律要求谨慎使用。