当代工厂未经品牌商授权擅自将其商品出售时，这构成了无权处分行为，侵犯了品牌商对货物的所有权及相关权益。针对这种情况，品牌商可以采取以下措施来维护自己的权益，并寻求相应的赔偿：
一、法律性质与责任认定
无权处分行为：代工厂私自售出品牌商的商品，属于无权处分，即代工厂在没有得到品牌商授权的情况下，擅自处置了品牌商的财产。
侵权责任：此行为侵犯了品牌商对货物的所有权，包括占有、使用、收益和处分的权利。品牌商有权要求代工厂立即停止侵权行为。
赔偿责任：代工厂需承担因无权处分行为给品牌商造成的所有经济损失，包括但不限于利润损失、预期收益、商誉损失等。
二、赔偿内容与方式
直接经济损失：代工厂应赔偿品牌商因货物被擅自出售而直接损失的经济价值，即货物的市场价值或成本价值（取决于具体损失情况）。
间接经济损失：除了直接损失外，代工厂还需赔偿品牌商因此遭受的间接经济损失，如预期利润、市场份额减少、商誉损害等。这些损失的计算可能需要依据市场分析报告、财务报表等证据来确定。
违约金：如果代工厂的行为导致了违约（如违反了双方之间的代加工合同），则还需按照合同约定支付违约金。
法律途径：品牌商可以通过协商、调解或诉讼等方式来维护自己的合法权益。在协商无果的情况下，品牌商可以向法院提起诉讼，要求代工厂承担上述赔偿责任。
三、善意取得与追回原物
善意取得：如果代工厂将货物出售给了善意的第三方，并且该第三方已经支付了合理的价格且货物已经交付，那么根据《民法典》的相关规定，该第三方可能取得货物的所有权。此时，品牌商虽然无法追回原物，但仍有权向代工厂请求损害赔偿。
追回原物：如果货物尚未交付给第三方或者第三方并非善意购买者，品牌商有权要求代工厂退回原物或者采取其他措施来恢复其对货物的所有权。
综上所述，当代工厂擅自出售品牌商的商品时，品牌商有权要求代工厂承担相应的赔偿责任，并可以通过法律途径来维护自己的合法权益。在处理此类问题时，建议品牌商及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和支持。