在被他人假冒商标的情况下，举证责任主要由商标权人来承担。具体来说，举证责任包括以下几个方面：
证明商标权归属：
- 商标注册证书：这是最直接证明自身拥有商标权的证据，需明确商标的注册人、注册类别、有效期限等关键信息。
- 商标使用的相关证据：例如带有商标标识的商品包装、宣传资料、销售记录等，以证明自己在市场上对该商标的实际使用情况。
证明假冒行为存在：
- 购买到假冒商品的证据：如购物小票、发票等，需明确购买的时间、地点、金额，这有助于确定侵权行为发生的地点和规模。
- 假冒商品的实物或照片：要清晰展示假冒商标的标识与自己的正品商标标识的相似之处，从商标的图案、文字、颜色等方面进行对比说明。
- 对侵权方生产、销售假冒商品的调查证据：比如侵权方的生产车间照片、库存照片、销售渠道记录等，如果通过公证机关进行证据保全则更具证明力。
证明自身遭受的损失：
- 经济损失方面：例如因为假冒商品的出现导致自己商品销售额下降的统计数据、利润减少的财务报表等。
- 品牌声誉受损的证据：如消费者对品牌信任度下降的市场调查结果等。
在举证过程中，商标权人应尽可能收集全面、客观的证据，以形成完整的证据链，从而有效地维护自己的合法权益。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会为你提供专业的法律支持。