关于“违法网站域名所有者和网站备案公司谁的责任”这一问题，其实涉及的是网络侵权责任归属的判定。以下是对此问题的详细分析：

一、核心结论

网站侵权责任的归属并非一成不变，而是需根据具体情况进行细致分析。域名所有者和网站备案公司都有可能承担责任，具体取决于他们在侵权行为中的角色和行为。

二、域名所有者的责任

1. 直接控制与管理下的侵权：

   • 若域名所有者直接控制和管理网站，且网站上出现侵权行为（如侵犯著作权、商标权等），则域名所有者需承担侵权责任。这是基于《中华人民共和国民法典》第一千一百九十四条的规定，即网络用户、网络服务提供者利用网络侵害他人民事权益的，应当承担侵权责任。

2. 非直接控制下的责任：

   • 若域名所有者并未直接控制或管理网站，而是将网站运营委托给第三方，或域名被非法盗用、指向等，且域名所有者对此无过错或已采取合理措施预防侵权，则其责任可能得到减轻或免除。

三、网站备案公司的责任

1. 备案义务与监管责任：

   • 网站备案公司通常负责网站的备案工作，有义务确保备案信息的真实性和准确性。若备案公司未尽到应有的审核义务，导致违法网站得以备案并运营，则备案公司可能需承担一定的监管责任。

2. 共同侵权：

   • 若网站备案公司与域名所有者或网站运营者存在共同侵权行为（如明知或应知网站存在侵权内容而未采取必要措施），则备案公司需与侵权者共同承担侵权责任。

四、总结与建议

在判定网站侵权责任时，需综合考虑域名所有者、网站备案公司以及其他相关方的角色和行为。对于域名所有者而言，无论是否直接参与网站运营，都应加强对网站的管理和监督，确保网站内容的合法性与合规性。对于网站备案公司而言，应严格履行备案义务，加强对备案信息的审核和监管，防止违法网站的出现。

若您在具体案件中面临此类问题，建议尽快咨询专业律师以获取针对性的法律意见和帮助。作为专注于知识产权领域的律师，我傅梅虹愿意为您提供相关的法律咨询和服务。