假冒不存在的国家机关，这一行为主要涉及的是伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪的相关法律问题，但需明确的是，直接“假冒”不存在的国家机关并不完全等同于该罪中的具体行为，不过我们可以从相关法律精神和类似行为处理的角度来进行分析。
法律定性角度：
- 虽然直接的法律条文可能并未明确提及“假冒不存在的国家机关”，但此类行为若涉及伪造、变造或买卖与国家机关相关的公文、证件、印章等，则可能构成《中华人民共和国刑法》第二百八十条所规定的“伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪”。该罪旨在打击那些伪造、变造或买卖国家机关公文、证件、印章，以破坏国家机关的正常管理活动和信誉的行为。
- 若行为并未直接涉及公文、证件、印章的伪造、变造或买卖，但通过虚构国家机关名义进行欺诈、误导等行为，则可能构成诈骗罪或其他相关犯罪，具体取决于行为的性质和后果。
法律后果角度：
- 若构成伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，行为人可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，还可能面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
- 若构成其他犯罪，如诈骗罪，则根据诈骗的金额和情节，行为人可能面临不同程度的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制、罚金或没收财产等。
实际操作与应对角度：
- 对于受害者：若发现有人假冒不存在的国家机关进行欺诈或误导，应立即向公安机关报案，并提供相关证据，以便公安机关及时立案侦查，追究行为人的法律责任。
- 对于行为人：应立即停止此类违法行为，并主动向公安机关投案自首，争取从轻或减轻处罚。同时，应积极配合公安机关的调查工作，如实供述自己的罪行。
- 对于社会公众：应提高警惕，增强法律意识，不轻易相信未经证实的信息或承诺，特别是那些声称与国家机关有关但无法提供合法证明的信息。
总结来说，假冒不存在的国家机关这一行为，虽然直接的法律条文可能并未明确提及，但根据行为的性质和后果，可能构成不同的犯罪。因此，建议社会公众在遇到此类情况时，及时向公安机关报案，并寻求法律帮助。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答。