一个品牌的假冒商标达到非法经营数额五万元以上或者违法所得数额三万元以上，就可能构成犯罪。具体来说，假冒商标构成犯罪主要涉及以下几个方面：
一、假冒注册商标罪的构成
根据《中华人民共和国刑法》第二百一十三条的规定，未经注册商标所有人许可，在同一种商品、服务上使用与其注册商标相同的商标，且情节严重的，就构成假冒注册商标罪。这里的“情节严重”主要包括非法经营数额在五万元以上或者违法所得数额在三万元以上的情形。
二、非法经营数额与违法所得的计算
非法经营数额：指行为人在实施侵犯知识产权行为过程中，制造、储存、运输、销售侵权产品的价值。具体计算方法包括已销售产品按实际销售价格计算，未销售产品按标价或实际销售平均价格计算，若无标价或无法查清实际销售价格，则按被侵权产品的市场中间价格计算。
违法所得数额：指行为人通过实施侵犯知识产权行为所获得的非法利益。这通常需要通过调查取证，查明行为人的销售记录、财务账目等证据来确定。
三、其他相关罪名与构成
除了假冒注册商标罪外，与假冒商标相关的还有销售假冒注册商标的商品罪和非法制造、销售非法制造的注册商标标识罪。
销售假冒注册商标的商品罪：指销售明知是假冒注册商标的商品，且销售金额数额较大的行为。这里的“销售金额数额较大”一般指销售金额在五万元以上。
非法制造、销售非法制造的注册商标标识罪：指伪造、擅自制造他人注册商标标识或者销售伪造、擅自制造的注册商标标识，且情节严重的行为。这里的“情节严重”通常包括非法制造、销售非法制造的注册商标标识数量在二万件以上，或者非法经营数额在五万元以上，或者违法所得数额在三万元以上等情形。
四、法律后果与建议
一旦构成假冒商标相关的犯罪，行为人将面临严厉的法律后果，包括有期徒刑、拘役和罚金等。因此，我建议企业和个人在经营活动中严格遵守相关法律法规，尊重他人的知识产权。如果发现有人假冒自己的商标，应及时向公安机关报案，并寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
总结来说，假冒商标达到非法经营数额五万元以上或者违法所得数额三万元以上就可能构成犯罪。为了避免法律风险，企业和个人应增强法律意识，遵守相关法律法规。如果有任何关于商标权的法律问题，都可以直接向我咨询。