医院同事私下做麻醉签字一般不具有法律效力。以下从不同角度进行分析：

1. 法律主体资格角度：

   • 根据相关法律法规，医疗行为的签字，特别是涉及麻醉等高风险医疗行为的签字，应当由患者本人或其具有法律效力的代理人（如法定监护人、授权委托人等）进行。医院同事，除非得到患者的明确授权，否则并不具备作为患者代理人进行签字的法律资格。
   • 私下签字行为可能构成无权代理，根据《民法典》的相关规定，无权代理行为在未经被代理人追认的情况下，对被代理人不发生效力。

2. 医疗程序合规性角度：

   • 医疗行为，特别是涉及麻醉的手术或治疗，需要遵循严格的医疗程序和规范。这些程序和规范旨在确保患者的安全，减少医疗风险。
   • 私下签字可能绕过了必要的医疗程序，如患者知情同意、风险评估等，这不仅违反了医疗规范，也可能对患者的安全构成威胁。

3. 法律责任角度：

   • 如果医院同事私下签字导致患者遭受损害，医院和签字同事可能面临法律责任。患者有权要求医院和签字同事承担因其过错造成的损害赔偿责任。
   • 在某些情况下，私下签字行为还可能构成犯罪，如伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪等，具体取决于签字行为的性质和后果。

4. 实际操作建议：

   • 对于患者而言，应确保自己的医疗签字行为由本人或具有法律效力的代理人进行，避免私下签字带来的法律风险。
   • 对于医院和医护人员而言，应严格遵守医疗程序和规范，确保所有医疗行为都经过合法、合规的签字程序。
   • 如果发现私下签字行为，应及时向医院管理部门或相关法律机构报告，以便及时采取措施保护患者权益和医院声誉。

特殊情况说明：

• 在某些紧急情况下，如患者无法表达意愿且无法及时联系到其法定代理人时，医院可能需要根据相关法律法规和医疗规范，采取必要的医疗措施以保护患者生命安全。但这种情况下的签字行为也应遵循严格的程序和规范，并尽可能在事后获得患者或其法定代理人的追认。

综上所述，医院同事私下做麻醉签字一般不具有法律效力，且可能带来严重的法律后果。因此，建议医院和医护人员严格遵守相关法律法规和医疗规范，确保所有医疗行为都经过合法、合规的签字程序。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。