结论：在老人去世后，若留有有效遗嘱，财产分配通常优先按照遗嘱进行。遗嘱上未提及的子女，在一般情况下，不直接享有遗嘱中已分配财产的份额，但可能依法享有其他未纳入遗嘱的遗产份额。
详细分析：
遗嘱优先原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱继承优先于法定继承。这意味着，如果老人在去世前留下了合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了财产的分配方式，那么遗产的分配将主要依据遗嘱来进行。
遗嘱未提及子女的份额：
- 如果遗嘱中并未提及某个或某些子女的份额，这通常意味着老人没有打算将这部分财产分配给这些子女。然而，这并不意味着这些子女就完全失去了继承权。
- 根据法律规定，遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。如果遗嘱未保留这部分份额，那么在处理遗产时，应当先为该继承人留下必要的遗产，剩余部分再按照遗嘱进行分配。但这一规定主要适用于缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，并非所有未被遗嘱提及的子女都能直接受益。
- 对于未被遗嘱提及且不符合上述特殊情况的子女，他们可能无法直接享有遗嘱中已分配财产的份额。但是，如果老人还有未纳入遗嘱的其他遗产（如未明确指定的银行存款、房产等未在遗嘱中详细列明的部分），这些子女可能依法享有法定继承权，即按照法定继承顺序和比例来分配这部分遗产。
法定继承的适用：
- 如果遗嘱无效、部分无效或者遗嘱未涵盖所有遗产，那么未被遗嘱分配的遗产将按照法定继承来处理。在法定继承中，子女是第一顺序的继承人，通常有权平等地继承遗产。
建议与行动指南：
- 核实遗嘱的有效性：首先，需要确认遗嘱是否合法有效。这包括遗嘱的形式要件（如是否由遗嘱人亲笔书写、签名、注明年月日等）和实质要件（如遗嘱人是否具有完全民事行为能力、遗嘱内容是否真实合法等）。
- 了解遗产范围：明确老人的遗产范围，包括遗嘱中提及的财产和未提及的财产。对于未提及的财产，需要确认是否属于遗产范畴，并了解其价值。
- 协商与调解：如果子女之间对遗产分配有争议，可以尝试通过协商或调解来解决。这可以节省时间和成本，并维护家庭关系的和谐。
- 法律途径：如果协商和调解无法达成一致，子女可以通过法律途径来解决争议。这包括向法院提起诉讼，要求确认遗嘱的有效性或按照法定继承来分配遗产。
可能遇到的法律后果：
- 如果遗嘱被确认无效或部分无效，那么未被遗嘱分配的遗产将按照法定继承来处理，子女可能享有相应的继承权。
- 如果子女对遗产分配有争议并提起诉讼，法院将根据法律规定和案件事实来作出判决。判决结果可能对各方当事人的权益产生重大影响。
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