电动自行车的无证无照问题主要由市场监督管理部门和公安机关交通管理部门共同监管，具体分工如下：

1. 市场监督管理部门：

   • 监管职责：市场监督管理部门负责电动自行车的生产、销售环节的监管。他们确保市场上销售的电动自行车符合国家标准，包括车辆的性能、安全指标等。如果电动自行车存在无证生产、销售或者不符合国家标准的情况，市场监督管理部门有权进行查处。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国产品质量法》等相关法律法规，市场监督管理部门对生产、销售不符合保障人体健康和人身、财产安全的国家标准、行业标准的产品的行为，有权责令停止生产、销售，没收违法生产、销售的产品，并处违法生产、销售产品货值金额等值以上三倍以下的罚款；有违法所得的，并处没收违法所得；情节严重的，吊销营业执照；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

2. 公安机关交通管理部门：

   • 监管职责：公安机关交通管理部门则负责电动自行车在道路上的行驶监管。他们确保电动自行车在道路上行驶时遵守交通规则，包括车辆的上牌、驾驶人的资质等。如果电动自行车无证无照上路行驶，或者驾驶人未取得相应的驾驶资格，公安机关交通管理部门有权进行查处。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，公安机关交通管理部门对上道路行驶的机动车未悬挂机动车号牌，未放置检验合格标志、保险标志，或者未随车携带行驶证、驾驶证的，有权扣留机动车，通知当事人提供相应的牌证、标志或者补办相应手续，并可以依照本法第九十条的规定予以处罚。对于电动自行车等非机动车，如果未依法登记上牌或者未取得临时通行牌证上路行驶的，也会受到相应的处罚。

在实际操作中，两个部门可能会根据具体情况进行联合执法。例如，如果市场监督管理部门在检查中发现某电动自行车销售点销售的车辆存在无证生产、销售或者不符合国家标准的情况，他们可能会及时通知公安机关交通管理部门，共同对该销售点进行查处。同样，如果公安机关交通管理部门在道路上查处到无证无照的电动自行车，他们也可能会将相关信息反馈给市场监督管理部门，以便对生产、销售环节进行进一步的监管。

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