在离婚诉讼中，如果一方对亲子关系存在异议并且有正当理由，确实是可以向法院提出亲子鉴定申请的。但这个过程并非随意进行，而是需要遵循严格的法律程序和原则。
首先，关于是否需要证据：
提出亲子鉴定申请的一方，需要提供初步的证据来支持其合理怀疑。这些证据可以是多方面的，比如发现配偶在婚姻期间与他人有不正当关系、子女在容貌或血型等方面与自己存在明显差异，或者其他能够表明子女可能非亲生的线索。这些证据虽然不一定需要达到确凿无疑的程度，但必须足以让法院认为进行亲子鉴定是合理且必要的。
其次，关于亲子鉴定的具体流程：
提起申请：在离婚诉讼中，如果一方对亲子关系有异议，可以向法院提交书面申请，详细说明要求做亲子鉴定的理由，并提供初步证据。
法院审查：法院会对申请进行审查，评估申请的合理性及必要性。如果法院认为有必要进行亲子鉴定，会决定启动这一程序。
选定鉴定机构：双方当事人可以协商选定一个具有资质的亲子鉴定机构；如果协商不成，则由法院指定。
进行鉴定：鉴定机构会按照规范采集样本进行检测分析，并出具鉴定报告。
结果处理：鉴定报告会作为重要证据提交给法院。法院会结合其他事实和证据，对涉及亲子关系的相关问题进行判决，比如子女抚养权、财产分割等。
最后，关于亲子鉴定的原则和注意事项：
自愿原则：亲子鉴定应以双方自愿为原则。如果一方拒绝配合，法院会综合考量鉴定的必要性、当事人的合法权益及意愿等因素，决定是否准许强制进行亲子鉴定。
尊重子女意见：如果子女年龄在十周岁以上，应尊重其是否同意鉴定的意见。
非必经程序：在双方对亲子关系无异议的情况下，无需进行亲子鉴定。
总结与建议：
离婚诉讼中的亲子鉴定是一个复杂且敏感的问题，涉及多个法律知识点和严格的法定程序。在处理此类问题时，建议双方当事人充分沟通、权衡利弊，并在必要时咨询专业律师以获取准确的法律指导。通过遵循法定程序和原则，可以确保亲子鉴定的合法性、准确性和公正性，从而维护双方的合法权益。