当您租的车发生碰撞且对方逃逸时，这是一个比较棘手的情况，但您仍可以按照以下步骤来处理，以确保自身权益得到最大程度的维护：
一、确保安全并立即报警
首要任务：在发现事故后，首先要确保自己和车上人员的安全。如果车辆还能移动，应将其移至不妨碍交通的安全地点；如果无法移动，应立即设置警示标志并开启危险报警闪光灯，以防止二次事故的发生。
立即报警：迅速拨打122报警电话，向交警详细报告事故发生的时间、地点、车辆受损情况以及对方逃逸的信息。交警将会展开调查，并尽力追查逃逸车辆。
二、详细记录事故现场与收集证据
拍摄证据：在确保安全的前提下，使用手机或其他设备对事故现场进行全面拍照或录像。这包括车辆碰撞的位置、受损情况、周围环境、道路标识等，这些证据将有助于后续的事故认定和理赔。
寻找目击者：如果有目击者，尽量获取他们的姓名和联系方式。他们的证言可能对追查逃逸车辆和确定事故责任至关重要。
三、通知租车公司与保险公司
告知租车公司：及时联系租车公司，详细说明事故情况，包括对方逃逸的信息。租车公司可能会提供进一步的指导或协助。
联系保险公司：按照租车合同的要求，联系保险公司进行报案。虽然对方逃逸，但您仍需要向保险公司说明情况，并了解后续的理赔流程。
四、配合交警调查与责任认定
如实陈述：交警到达后，如实陈述事故发生经过，包括对方逃逸的情况。不得隐瞒或提供虚假信息，以免影响事故责任的认定。
等待认定书：交警将会展开调查，并尽力出具《道路交通事故责任认定书》。虽然对方逃逸，但交警仍会根据现有证据和调查结果来认定事故责任。
五、车辆维修与保险理赔
安排维修：在得到租车公司和保险公司的指导后，安排车辆进行维修。选择正规的维修厂，并确保维修质量。
保险理赔：根据事故责任认定结果和保险合同条款，向保险公司申请理赔。如果对方被追查到并承担了事故责任，那么理赔将由对方保险公司负责；如果对方未被追查到或无法承担责任，那么您可能需要根据自己的保险合同来申请理赔。
六、避免后续纠纷与预防措施
检查维修质量：车辆维修完成后，仔细检查并确保恢复正常使用状态。如有任何问题，及时与维修厂沟通并解决。
保留凭证：妥善保存所有与事故处理和理赔相关的凭证，如报警记录、事故责任认定书、维修发票等。这些凭证将有助于您在后续可能出现的纠纷中维护自己的权益。
了解保险政策：在未来的租车过程中，仔细了解租车公司的保险政策和服务条款。确保自己购买了足够的保险来覆盖可能的风险。
遵守交通规则：驾车时严格遵守交通规则，确保自己和他人的安全。这不仅可以减少事故的发生概率，还可以在事故发生时为自己提供更有力的法律保护。
总之，当租的车发生碰撞且对方逃逸时，您应保持冷静并按照上述步骤处理。通过确保安全、详细记录、配合调查、妥善理赔以及采取预防措施，您可以最大程度地保护自己的合法权益并降低潜在风险。