当借款合同中对逾期利息没有明确约定时，出借人确实有权根据相关法律规定来主张逾期还款的违约责任，并要求借款人支付合理的逾期利息。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》第六百七十六条：
借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。这为出借人主张逾期利息提供了直接的法律基础。
《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第二十八条：
- 若借贷双方既未约定借期内利率，也未约定逾期利率，出借人可以主张借款人自逾期还款之日起，参照当时一年期贷款市场报价利率（LPR）标准计算的利息来承担逾期还款违约责任。
- 若约定了借期内利率但未约定逾期利率，出借人可以主张借款人自逾期还款之日起，按照借期内利率支付资金占用期间的利息。
二、处理方式
有借期内利率约定的情形：
- 如果合同中明确约定了借期内的利率，但未提及逾期利率，出借人可以直接按照借期内的利率来主张逾期利息。例如，合同约定借期内年利率为10%，那么逾期后，出借人仍可以按照这个利率来计算逾期利息。
无借期内利率约定的情形：
- 如果合同中既未约定借期内利率，也未约定逾期利率，出借人可以参照一年期贷款市场报价利率（LPR）来主张逾期利息。以当前为例，如果一年期LPR为3.45%，那么逾期利息就可以按照这个标准来计算。
- 对于某些特殊类型的合同，如金融机构贷款等，可能适用更高的罚息标准，但这需要符合相关监管规定。
催告后的合理宽限期：
- 在主张逾期利息之前，出借人应先行催告借款人履行还款义务，并给予一个合理的宽限期。如果宽限期满后，借款人仍未还款，出借人方可主张逾期利息。
三、注意事项
证据留存：
- 出借人应保留好借款合同、转账记录、催款通知等相关证据，以证明借款事实及逾期情况。
- 通过书面函件、短信、电子邮件等方式催告还款，并保存好送达凭证，以便在需要时提供证明。
诉讼时效：
- 逾期利息请求权受三年诉讼时效的限制，自出借人知道或应当知道权利受损之日起计算。因此，出借人应及时行使自己的权利，避免超过诉讼时效。
协商优先：
- 在主张逾期利息之前，建议出借人与借款人进行协商，尝试补充逾期利息条款或达成其他和解协议。如果协商不成，再考虑通过调解、仲裁或诉讼等非诉或诉讼方式解决纠纷。
司法救济：
- 如果协商未果，出借人可以向法院起诉主张逾期利息。法院将根据交易习惯、市场利率、双方过错程度等因素综合判定利率标准。
四、示例说明
假设甲向乙借款10万元，借期1年，但未约定逾期利息。到期后甲未还款，乙可以采取以下步骤：
- 向甲发送催款函，要求其在10日内还款；
- 如果甲在宽限期满后仍未还款，乙可以主张自逾期之日起按一年期LPR（如3.45%）计算逾期利息；
- 如果双方无法协商解决，乙可以向法院起诉，并提供借条、转账记录、催款函等证据来支持自己的诉求。
综上所述，当借款合同中对逾期利息没有约定时，出借人应依据相关法律法规和原则来主张自己的权益，并注意证据的收集和保存。同时，双方在签订借款合同时应尽量明确各项条款，以避免后续可能产生的纠纷。