结论前置：

1. 一般情况下，子女年满十八周岁后，父母不再负有法定的抚养义务，子女不能起诉要求增加抚养费。
2. 但在特殊情况下，如子女仍在校接受高中及以下学历教育或因丧失、部分丧失劳动能力等非主观原因无法维持正常生活时，子女可以起诉要求父母继续支付抚养费，包括增加抚养费。

详细分析：

一般情况下的抚养费支付规定

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应负担部分或全部抚养费，具体数额和期限由双方协议或由法院判决确定。而《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十三条进一步明确，抚养费的给付期限一般至子女十八周岁为止。若子女十六周岁以上不满十八周岁，以其劳动收入为主要生活来源并能维持当地一般生活水平，父母可停止给付抚养费。

因此，在一般情况下，子女年满十八周岁后，父母不再负有法定的抚养义务，子女不能起诉要求增加抚养费。这是因为，抚养费的主要目的是保障未成年子女的基本生活和教育需求，而子女成年后，应自行承担生活费用，父母不再有法律上的抚养义务。

特殊情况下的抚养费支付规定

然而，也存在一些特殊情况，使得子女在年满十八周岁后仍有权要求父母支付抚养费，包括增加抚养费。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十一条，尚在校接受高中及其以下学历教育，或丧失、部分丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活的成年子女，可被认定为“不能独立生活的成年子女”。

在这些特殊情况下，即使子女已年满十八周岁，仍有权起诉要求父母继续支付抚养费，包括根据实际情况增加抚养费。这是因为，这些子女由于特殊原因无法独立生活，需要父母的继续抚养和支持。

提起诉讼的要求与法院审理原则

如果子女在十八岁后提起诉讼要求增加抚养费，需提供充分证据证明自己的需求以及父母未履行抚养义务的事实。例如，如果子女因在校学习或因病无法工作而需要更多经济支持，应提供相关证明材料。

法院在审理这类案件时，会综合考虑子女的实际情况、教育需求、劳动能力以及父母的经济状况等因素，作出公正判决。如果法院认为子女确实需要更多抚养费，且父母有能力支付，那么法院可能会判决增加抚养费。

法律建议：

• 如果您认为子女在年满十八周岁后仍需要父母支付抚养费，包括增加抚养费，建议首先与父母进行协商，看是否能够达成一致意见。
• 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决。在提起诉讼前，请确保收集好相关证据，以支持您的主张。
• 在诉讼过程中，请遵循法院的指导和要求，积极参与庭审活动，以便法院能够全面了解案件情况并作出公正判决。

最后，如果您有任何关于抚养费或其他婚姻家庭法律问题的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。