核心结论：后妈儿子能否继承公司老板的遗产，需根据老板是否留有遗嘱、后妈儿子与老板的亲属关系以及法定继承顺序等因素综合判断。以下分情况详细说明：

1. 若老板留有合法有效的遗嘱
   根据《民法典》第1123条，继承开始后，有遗嘱的按照遗嘱继承。若遗嘱中明确将公司股权或财产分配给后妈儿子，则后妈儿子可依据遗嘱直接继承相应份额。
   注意：遗嘱需符合法定形式（如自书遗嘱需亲笔书写、签名并注明年月日；代书遗嘱需两名见证人等），否则可能被认定无效。

2. 若老板未留遗嘱，按法定继承处理
   根据《民法典》第1127条，法定继承顺序为：

   • 第一顺序：配偶、子女、父母；
     
   • 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
     后妈儿子的继承权需分情况讨论：
     
   • 若后妈儿子是老板的继子，且与老板形成抚养关系（如未成年时随老板共同生活、由老板抚养教育）：
     根据司法实践，继子女与亲生子女享有同等继承权，可作为第一顺序继承人参与分配。
     
   • 若后妈儿子是老板的继子，但未形成抚养关系（如成年后与老板结婚，或未共同生活）：
     继子女无继承权，仅老板的亲生子女、配偶、父母可继承。
     
   • 若后妈儿子是老板与后妈的亲生子女（即老板的婚生子）：
     作为第一顺序继承人，可直接参与遗产分配。

3. 公司股权的特殊继承规则
   若涉及公司股权继承，还需考虑《公司法》规定：

   • 有限责任公司：自然人股东死亡后，其合法继承人可继承股东资格；但公司章程另有规定的除外（如章程限制股东资格继承）。
     
   • 股份有限公司：股权继承通常无限制，继承人可直接继承股票及对应权益。
     建议：若继承股权，需办理工商变更登记，并确保其他股东知情（如有限责任公司需其他股东过半数同意）。

行动建议：

1. 核实老板是否留有遗嘱，并确认遗嘱合法性；
   
2. 梳理亲属关系，明确后妈儿子是否属于法定继承人范围；
   
3. 若涉及公司股权，查阅公司章程，评估继承可行性；
   
4. 协商不成时，可向法院提起继承纠纷诉讼，由法院判决分配比例。
   

如有进一步细节（如遗嘱内容、亲属关系证明等），可直接向我咨询，我会结合具体情况为您分析。