结论：打架斗殴被拘留的党员，若拘留为行政拘留，则不会留下刑事犯罪案底，但会有违法记录留存于公安机关；若拘留为刑事拘留且最终经法院审判被判定有罪，则会留下刑事犯罪案底。
详细解释：
行政拘留的情况：
- 性质：行政拘留是针对违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的一般违法行为所采取的行政处罚措施，并非刑事处罚。
- 影响：因此，因打架斗殴被行政拘留的党员，不会留下刑事意义上的案底。但公安机关会对行政拘留的相关信息进行记录和保存，这些记录主要存储在公安内部系统中，用于公安机关内部的管理和统计。
- 可能后果：这些违法记录可能会对当事人报考军警院校、入伍、考取公务员等政审环节产生一定的不利影响。尽管它们不会直接影响个人的信用记录，但在某些特定情境下，这些记录可能成为评估个人品行或资格的一个参考因素。
刑事拘留且最终被判定有罪的情况：
- 性质：刑事拘留是针对涉嫌刑事犯罪的行为所采取的强制措施。若打架斗殴行为涉嫌犯罪，如故意伤害罪，并经法院审判后被判刑，则会留下犯罪记录，即“案底”。
- 影响：此犯罪记录将伴随终身，对个人未来产生深远影响，包括入伍、报考公务员、进入特定行业等方面的限制。对于党员而言，还可能面临党纪处分，如警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看、开除党籍等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关刑法规定，刑事拘留后，案件将进入侦查、审查起诉阶段，最终由法院决定是否有罪。若被判定有罪，则留下案底。
特殊说明：
- 党员身份的影响：党员作为社会的先进分子，应当模范遵守国家法律法规。打架斗殴行为不仅违反了法律法规，也违背了党员的基本准则。因此，党员因打架斗殴被拘留，除了可能面临的法律后果外，还可能受到党组织的纪律处分。
- 情节严重性的考量：打架斗殴的情节严重性也是决定法律后果的重要因素。若情节轻微，可能仅面临行政拘留；若情节严重，造成严重后果，则可能构成刑事犯罪，面临更严厉的刑事处罚。
建议：
- 遵守法律法规：无论是否为党员，都应遵守国家法律法规，避免参与任何违法活动。
- 理性解决纠纷：在面对矛盾和纠纷时，应保持冷静和理性，通过和平、合法的方式解决问题。
- 及时咨询法律专业人士：若因打架斗殴等行为面临法律纠纷或处罚，应及时咨询法律专业人士，了解自己的权利和义务，争取从轻或减轻处罚。
作为汪浩律师，我擅长刑事辩护领域，若您有任何相关法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。