劳动合同断档后，在双方协商一致且符合法律规定的情形下，是可以续签的。以下是对这一问题的详细分析：
一、能否续签
双方协商一致：劳动合同的续签首先需要用人单位和劳动者双方就续签事宜达成一致。这是基于平等自愿、协商一致的法律原则。只要双方愿意，且没有违反法律法规的强制性规定，劳动合同就可以续签。
特定情形下的续签要求：
- 若劳动者在用人单位连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同，且没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这是对劳动者权益的特殊保护，旨在防止用人单位通过频繁更换劳动合同来规避对劳动者的长期责任。
二、续签流程
提前通知：
- 用人单位应在劳动合同到期前合理期限内（通常提前30天，具体可根据地区规定或双方约定）通知劳动者续签意向。这有助于双方有足够的时间进行协商和准备。
- 通知形式建议为书面，如发送《续订劳动合同通知书》，以确保通知的正式性和可追溯性。
协商续签内容：
- 双方需就续签合同的期限、工作内容、劳动报酬、劳动条件等关键条款进行协商。若原合同条款变动较大，应重新签订新的劳动合同；若变动不大，可签订《延续劳动合同协议书》，并明确延续的期限及其他需调整的条款。
签订续签合同：
- 经协商一致后，用人单位应出具续签的劳动合同文本，双方仔细核对无误后在合同上签字或盖章。合同文本由双方各执一份，以作为双方权利和义务的凭证。
- 续签后的劳动合同建议送有管辖权的劳动鉴证机构进行鉴证，并到社会保险经办机构办理社会保险延续手续，以确保合同的合法性和社保的连续性。
备案存档：
- 用人单位应按照规定将续签后的劳动合同进行备案，并妥善保管，以备后续查阅和管理。部分地区还要求将续签后的劳动合同到劳动行政部门或相关机构进行备案登记，这也是确保合同合法性的重要环节。
三、经济补偿情况
- 若用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订，则劳动合同终止，用人单位无需支付经济补偿。
- 若因用人单位降低条件导致劳动者不续签，或用人单位决定不再与劳动者续签劳动合同，则用人单位应依法向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准依据劳动者在本单位工作的年限确定，具体为每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
四、特殊情况下的处理
- 若劳动合同断档是由于用人单位的原因造成的，如未及时与劳动者续签合同，用人单位可能需要承担一定的法律责任，如支付双倍工资等。因此，用人单位应加强对劳动合同的管理，确保合同的及时续签和合法性。
- 若劳动者在劳动合同断档期间与其他用人单位建立了劳动关系，且该劳动关系对完成本单位的工作任务造成了严重影响，或经用人单位提出后拒不改正的，用人单位在续签合同时可以依法解除与劳动者的原劳动关系，并无需支付经济补偿。但这种情况需要用人单位提供充分的证据来证明劳动者的过错行为。
总结与建议：劳动合同断档后的续签是用人单位和劳动者双方共同关注的重要问题。为确保续签过程的顺利进行，建议双方提前沟通、协商，并严格按照法律规定的流程和要求进行操作。同时，用人单位应加强对劳动合同的管理和备案工作，确保合同的合法性和有效性；劳动者也应了解自己的权益和义务，在续签过程中积极维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。