确认婚姻关系无效的判决书，一般不可以申请再审，但涉及财产分割和子女抚养部分的判决可以依法申请再审。以下从多个角度为你详细分析：

法律依据层面

1. 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第十一条：人民法院受理请求确认婚姻无效案件后，原告申请撤诉的，不予准许。对婚姻效力的审理不适用调解，应当依法作出判决。这一规定强调了婚姻效力判决的严肃性和权威性，不允许随意撤诉或调解，且判决一经作出即发生法律效力，排除了通过再审程序改变婚姻效力认定的可能性。
2. 《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零二条：明确规定当事人对已经发生法律效力的解除婚姻关系的判决、调解书，不得申请再审。虽然此条直接针对的是解除婚姻关系的判决，但确认婚姻无效的判决同样涉及婚姻关系的效力问题，其原理相通，即婚姻效力的判断具有终局性，不宜轻易变动。

法理基础层面

1. 形成判决的特殊性：确认婚姻无效的判决属于形成判决，其效力溯及自婚姻成立之时。若允许再审，可能导致同一婚姻关系在不同时间产生不同效力认定，破坏法律关系稳定性。例如，甲与乙的婚姻被确认无效后，若允许再审改判有效，则期间产生的财产分割、子女抚养等法律关系均需重构，这将给当事人及相关利害关系人带来极大的困扰和不确定性。
2. 身份关系的不可逆性：婚姻关系具有强烈的人身属性，其效力状态直接影响当事人身份权益。法律通过即时生效制度保护当事人免受长期不确定性的困扰。如丙与丁的婚姻被确认无效后，双方可立即重新缔结合法婚姻，若允许再审将造成身份关系混乱，影响当事人的再婚自由和社会的和谐稳定。
3. 公共利益维护需要：无效婚姻的认定涉及近亲结婚、重婚等违背公序良俗的情形。及时确定婚姻效力有助于维护社会伦理秩序。例如，戊与己的近亲婚姻被确认无效后，若允许再审恢复效力，将严重冲击社会道德底线，损害社会公共利益。

特殊情况说明

尽管婚姻效力的判决不可再审，但涉及财产分割和子女抚养部分的判决并不受此限制。因为这部分内容主要涉及当事人之间的私权利益分配，与婚姻效力这种涉及公共秩序和法律强制规定的问题性质不同。如果当事人认为这部分判决有错误，可以在规定时间内通过合法程序申请再审，或者另行提起诉讼。法院将对这些争议部分进行重新审查和处理，以确保当事人的合法权益得到妥善解决。

建议：在处理确认婚姻无效的案件时，当事人应充分了解相关法律规定，明确婚姻效力判决的不可再审性，以及财产分割和子女抚养部分判决的可再审性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。