对于犯罪嫌疑人指使证人作伪证的行为，将面临刑事责任的追究，具体处理方式如下：

1. 犯罪嫌疑人指使证人作伪证的法律定性

根据《中华人民共和国刑法》第三百零七条的规定，以暴力、威胁、贿买等方法阻止证人作证或者指使他人作伪证的，构成妨害作证罪。这意味着，犯罪嫌疑人如果通过上述手段，试图影响证人的证言，使其作出不真实的陈述，将触犯妨害作证罪，面临法律的制裁。

1. 妨害作证罪的刑事责任

对于妨害作证罪，根据犯罪情节的严重程度，可能面临三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，还可能面临三年以上七年以下有期徒刑的刑罚。这里的“情节严重”通常指的是指使多人作伪证、造成严重后果或者在社会上造成恶劣影响等情形。

1. 对犯罪嫌疑人的综合处理

除了妨害作证罪外，犯罪嫌疑人还可能因其原本涉嫌的犯罪行为而面临其他刑事指控。在司法实践中，法院会综合考虑犯罪嫌疑人的所有犯罪行为，包括指使证人作伪证的行为，来决定最终的刑罚。如果指使作伪证的行为被认定为特别严重，或者对案件的公正审理造成了严重影响，那么犯罪嫌疑人可能会面临更重的刑罚。

1. 对证人的处理

对于被指使作伪证的证人，如果其确实作出了不真实的陈述，且该陈述对案件的公正审理产生了影响，那么证人也可能面临法律责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，证人作伪证可能构成伪证罪，将面临三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，还可能面临三年以上七年以下有期徒刑的刑罚。然而，如果证人在被指使后能够及时向司法机关坦白真相，或者其伪证行为并未对案件的公正审理产生实质性影响，那么证人可能会得到从轻或者减轻处罚的处理。

总结与建议：

犯罪嫌疑人指使证人作伪证是一种严重的违法行为，不仅会对案件的公正审理造成干扰，还会破坏司法秩序和法治原则。因此，我建议犯罪嫌疑人及其家属应认识到这种行为的严重性，不要试图通过不正当手段来逃避法律的制裁。同时，我也提醒广大公民在作为证人时，应如实陈述自己所知道的事实，不要受到任何人的指使或胁迫而作出不真实的陈述。如果您或您身边的人遇到了相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。