若对方公司已注销且存在经济纠纷，核心处理方式需根据注销时的清算情况及责任承担主体来综合判断，具体如下：

1. 若公司注销时已依法完成清算程序，且股东或第三人未承诺承担债务
   根据《公司法》及相关司法解释，公司注销后，其法人资格终止，原则上不再作为诉讼主体。若清算组已依法通知债权人申报债权，且公司财产足以清偿债务，则股东或清算义务人无需承担额外责任。此时，您的债权可能因债务人主体消亡而难以直接追偿，但可尝试通过以下途径补救：

   • 核查清算程序合法性：若清算组未依法履行通知义务（如未通过书面或公告形式通知已知债权人），或存在故意隐匿、转移财产等行为，您可依据《公司法》第183条、第204条，以“清算义务人未依法清算”为由，要求股东、董事、控股股东等责任主体对公司债务承担连带清偿责任。
     
   • 申请强制清算或破产清算：若公司注销前未完成清算，您可向法院申请对公司进行强制清算或破产清算，通过清算程序追查公司财产，但需注意时效限制（通常为债权人知道或应当知道权利受损之日起3年内）。

2. 若公司注销时股东或第三人书面承诺承担债务
   根据《公司法司法解释（二）》第20条，若公司在注销登记时，股东或第三人出具书面承诺，明确表示“愿意对公司未清偿债务承担责任”，则您可直接以该承诺人为被告，要求其履行债务。此类承诺通常需包含具体债务范围、承担方式（如连带责任、补充责任）等要素，否则可能因约定不明导致争议。

3. 若公司注销后发现存在未清算财产或恶意注销情形

   • 追查未清算财产：若公司注销后发现其隐匿、转移财产（如未纳入清算范围的应收账款、知识产权等），您可依据《民法典》第186条，以“侵权责任纠纷”为由，要求实际控制人或受益人返还财产或赔偿损失。
     
   • 主张恶意注销责任：若公司为逃避债务而恶意注销（如虚构清算报告、未通知债权人即注销），您可依据《公司法》第20条（股东滥用权利）或《刑法》第162条之一（妨害清算罪，若情节严重），追究股东或直接责任人员的刑事或民事责任。

行动建议：

1. 立即调取对方公司的工商注销档案，核查清算报告、债权人通知记录、股东承诺文件等关键证据；
   
2. 若发现清算程序违法或存在恶意注销情形，尽快向法院起诉股东、清算义务人或承诺人，并申请财产保全；
   
3. 若公司已无财产可供执行，可尝试追加未缴出资的股东为被执行人（依据《公司法司法解释（三）》第13条）。
   

提示：经济纠纷中公司注销的处理需结合具体证据和程序细节，建议提供更多材料（如合同、对账单、注销公告等）以便进一步分析。如有疑问，可直接向我咨询具体操作方案。