合同法中的第三人履行制度主要包括由第三人履行和向第三人履行（第三人利益合同）两种情形，以下是对这两种情形的具体适用规则的详细解析：
一、由第三人履行
概念与适用：
- 由第三人履行，指的是在合同履行过程中，当事人约定由第三人向债权人履行债务。这种约定通常出现在合同中，作为合同履行的一种特殊方式。
责任承担：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百二十三条，若第三人未履行或履行不符合约定，债务人应向债权人承担违约责任。这意味着，尽管实际履行的是第三人，但债务主体仍然是原合同中的债务人。债权人在第三人履行不当时，只能向债务人主张权利。
- 债务人承担责任后，可依据其与第三人的关系（如委托合同、买卖合同等）另行追究第三人的责任。
实例说明：
- 例如，甲与乙签订买卖合同，约定由丙直接向乙交付货物。若丙未按时交付或交付的货物质量不符，乙应向甲主张违约责任，甲再依据与丙的约定追究丙的责任。
二、向第三人履行（第三人利益合同）
定义与特征：
- 向第三人履行的合同，又称第三人利益订立的合同，是指当事人约定由债务人向第三人履行义务，且第三人因此直接取得请求权的合同。
- 其特征包括合同的涉他性（合同效力涉及第三人）、第三人非合同当事人、合意性（需当事人合意）、指定性（明确指定第三人）及费用协商等。
法律效力：
- 债务人的责任：若债务人未向第三人履行或履行不符合约定，应向债权人承担违约责任。但在特定情况下，如法律另有规定或当事人另有约定，第三人可直接请求债务人承担违约责任。
- 第三人的权利：根据合同约定或法律规定，第三人可能享有直接请求权，即有权直接要求债务人履行合同义务。同时，债务人对债权人的抗辩可向第三人主张。
- 债权人的权利：在债务人违约时，债权人有权要求债务人向第三人履行或赔偿损失，但需为第三人的利益行使权利，不得损害第三人的合法权益。
类型与区别：
- 不真正的为第三人利益合同：在此类合同中，第三人无权请求债务人履行合同和承担违约责任，仅作为债权人的受领人或收货人。例如，甲委托乙将货物交给丙，但丙并无权直接要求乙交付货物。
- 真正的为第三人利益合同（利他合同）：在此类合同中，第三人被赋予独立请求债务人履行合同和承担违约责任的权利，成为独立的第三方主体。例如，在保险合同中，被保险人作为第三人直接享有保险金请求权。
实践应用：
- 向第三人履行的合同在保险、信托等领域广泛应用。例如，在保险合同中，被保险人作为第三人直接享有保险金请求权；在信托合同中，受益人享有信托利益分配权。
三、综合建议
- 在签订涉及第三人履行的合同时，应明确约定第三人的地位、权利义务及违约责任等条款，以避免纠纷的发生。
- 若发生纠纷，应根据合同约定及相关法律法规，准确判断合同类型及第三人的法律地位，以确定各方的权利义务。
- 在涉及复杂合同关系时，建议详细梳理合同条款及各方关系，必要时可寻求专业法律帮助以确保合同的合法性和有效性。
如有任何关于合同法第三人履行制度的具体问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。