核心结论：遇到这种情况，您需要从及时报警、固定证据、明确责任主体、协商赔偿或诉讼维权这几个方面来处理。以下是详细说明：
及时报警
- 摩托车在家放着被人开走，这属于盗窃行为。无论后续是否发生车祸，您都应当第一时间向公安机关报案。报案后，警方会展开调查，这有助于确定开走摩托车的人的身份，为后续处理事故和追究责任提供关键线索。而且，警方出具的报案回执和相关调查材料，在后续处理赔偿等事宜时也是重要的证据。
- 如果因为您未及时报案，导致一些证据灭失或者无法确定责任人，可能会对您后续主张权利产生不利影响。
固定证据
- 收集与摩托车相关的所有证据，比如摩托车的购买发票、行驶证、保险单等，这些可以证明您对摩托车的所有权以及车辆的基本信息。
- 如果有监控录像，要保存好能显示摩托车被开走过程的视频资料，这能直观地证明摩托车是被他人非法开走的。
- 对于车祸现场的情况，如果可能的话，拍摄现场照片、视频，记录事故发生的时间、地点、涉及的人员等信息，这些证据对于后续确定事故责任和赔偿范围非常重要。
明确责任主体
- 开走摩托车并造成车祸的人是直接的责任人。如果该人是完全民事行为能力人，他要对自己的侵权行为承担全部的赔偿责任，包括对受害者的人身损害赔偿（如医疗费、误工费、护理费等）和财产损失赔偿（如车辆维修费等）。
- 如果开走摩托车的人是未成年人或者限制民事行为能力人，那么他的监护人需要承担相应的赔偿责任。监护人有义务对被监护人进行管理和教育，防止其做出侵权行为，当被监护人造成他人损害时，监护人要承担替代责任。
- 在某些特殊情况下，如果存在教唆、帮助他人盗窃摩托车并使用的情况，教唆者和帮助者也可能要与实施盗窃和使用摩托车的人承担连带赔偿责任。
协商赔偿或诉讼维权
- 在确定了责任主体后，您可以先尝试与责任人或者其监护人进行协商，要求他们赔偿因车祸给您和受害者造成的损失。协商时，要依据您收集的证据，明确赔偿的项目和金额，争取达成一个合理的赔偿协议。
- 如果协商不成，您可以向法院提起诉讼。以开走摩托车的人（或其监护人）为被告，向法院提交起诉状和相关证据，要求法院判决被告承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，要积极配合法院的调查和审理，按照法定程序进行举证、质证等活动，以维护自己的合法权益。
保险理赔问题
- 如果您的摩托车购买了相关的保险，比如交强险和商业险，要及时通知保险公司。不过，由于摩托车是被他人非法开走，这种情况可能不属于保险合同约定的正常理赔范围。但您仍然可以将情况告知保险公司，看是否能根据保险条款的特殊规定获得一定的赔偿或者得到一些处理建议。
- 如果保险公司拒绝理赔，您可以在后续的诉讼中，将保险公司列为第三人，由法院根据保险合同和相关法律规定来判断保险公司是否应当承担赔偿责任。