申请行政复议时，确实可以一并提出赔偿请求。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据与赔偿条件

根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或其他组织在申请行政复议时，如果认为行政机关的具体行政行为侵犯了其合法权益并造成了损害，可以一并提出行政赔偿请求。这一规定为申请人在行政复议过程中寻求赔偿提供了明确的法律依据。

赔偿条件主要包括：

1. 存在侵权行为：行政机关及其工作人员在行使行政职权时，存在《国家赔偿法》规定的侵犯人身权或财产权等情形，如违法拘留、非法拘禁、错误行政处罚等。
2. 因果关系明确：该侵权行为与损害结果之间需存在直接因果关系，即损害是由行政机关的侵权行为直接导致的。

二、申请赔偿的程序与材料

申请程序：

• 在提交行政复议申请书时，应一并附上行政赔偿请求书，明确说明赔偿的请求事项和理由。
• 行政复议机关在受理行政复议申请后，会对行政赔偿请求进行审查。如果认为符合赔偿条件，会依法作出赔偿决定；如果不符合条件，则会驳回赔偿请求。

申请材料：

• 赔偿申请书：详细写明申请人的基本信息、赔偿义务机关名称、赔偿请求及事实根据和理由，并由申请人签名或盖章。
• 相关证据材料：包括证明行政行为违法的证据、损害结果的证据以及因果关系的证据，如行政复议决定书（如已收到）、医疗诊断证明、财产损失清单、评估报告等。

三、赔偿义务机关与后续处理

赔偿义务机关：

• 一般情况下，作出原具体行政行为的行政机关为赔偿义务机关。
• 若复议机关的复议决定加重了损害结果，复议机关对加重的部分履行赔偿义务。

后续处理：

• 赔偿义务机关收到申请后，会对材料进行审查，决定是否受理。若材料不齐全，会要求申请人补充。
• 赔偿义务机关会与申请人进行协商，尝试就赔偿问题达成一致。若协商不成，会在规定期限内（一般为两个月）作出是否赔偿的决定，并制作赔偿决定书送达申请人。

四、对赔偿决定不服的救济途径

• 申请行政赔偿复议：若对赔偿决定不服，可以在规定期限内向赔偿义务机关的上一级行政机关申请复议。
• 提起行政赔偿诉讼：若赔偿义务机关未在规定期限内作出决定，或对赔偿决定、复议决定不服，申请人可以向人民法院提起行政赔偿诉讼。注意，诉讼需在收到复议决定书或复议期满后的法定期限内提起。

五、实际案例与注意事项

实际案例：

假设某公民因行政机关的违法行政处罚遭受了财产损失，该公民在申请行政复议时，可以一并提出行政赔偿请求，要求行政机关赔偿其因违法处罚所遭受的财产损失。

注意事项：

1. 时效问题：根据法律规定，公民、法人或其他组织应在知道具体行政行为之日起一定期限内（如60日，具体以当地法律法规为准）提出行政复议申请及赔偿请求，逾期可能丧失法律保护的机会。
2. 证据准备：为了支持赔偿请求，申请人需要准备充分的证据材料，证明行政机关的行为确实造成了损害以及损害的程度。
3. 赔偿范围与标准：行政赔偿的范围和标准通常由相关法律法规规定，包括直接损失和间接损失等。申请人应了解相关法律规定，以便合理提出赔偿请求。

综上所述，申请行政复议时确实可以一并提出赔偿请求。在实际操作中，建议申请人充分了解相关法律法规和程序规定，准备充分的证据材料，并按照规定的程序和期限进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。