结论前置：在我国法律框架下，自然血亲的父子关系无法通过法律手段断绝；拟制血亲（如收养关系）在满足法定条件时可以依法解除。以下从不同角度详细分析：

一、自然血亲父子关系的不可断绝性

1. 基于血缘的客观存在
   自然血亲的父子关系是因出生这一客观事实形成的，具有生物学上的不可改变性。例如，无论父母是否离婚或双方关系如何恶化，子女与父母之间的血缘联系始终存在，法律不会因任何主观意愿或协议而消除这种关系。

2. 法律对义务的强制性规定
   根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条、第一千零七十四条等条款，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是法定的，即使双方签订“断绝关系协议”或通过公证声明，该协议也因违反法律强制性规定和公序良俗而无效。例如，若子女以断绝关系为由拒绝赡养父母，父母仍可通过法律途径要求子女履行义务。

3. 继承权的不可剥夺性
   父母与子女之间享有相互继承遗产的权利（《民法典》第一千一百二十七条）。这种权利不因双方关系疏远或声明断绝而丧失，除非存在故意杀害被继承人、遗弃被继承人等法定丧失继承权的情形。

二、拟制血亲父子关系的解除条件

拟制血亲的父子关系（如收养关系）可通过法定程序解除，但需满足严格条件：

1. 收养关系的解除

   • 协议解除：收养人与送养人达成协议，且养子女年满八周岁的需征得其同意（《民法典》第一千一百一十四条）。
     
   • 诉讼解除：若收养人不履行抚养义务或有虐待、遗弃等行为，送养人可向法院起诉解除关系；养父母与成年养子女关系恶化无法共同生活的，也可协议或诉讼解除（《民法典》第一千一百一十五条）。
     
   • 解除后果：收养关系解除后，养子女与养父母及其他近亲属的权利义务关系终止，与生父母及其他近亲属的关系自行恢复（成年养子女需协商确定是否恢复）（《民法典》第一千一百一十七条）。

2. 继父母子女关系的解除
   继父母与受其抚养教育的继子女关系因婚姻关系和抚养事实形成。若继父母与生父母离婚且继父母不再抚养继子女，关系随之解除（《民法典》第一千零七十二条）。但解除仅限于法律拟制关系，不影响自然血亲的存在。

三、试图断绝父子关系行为的无效性及后果

1. 协议无效
   即使父子双方签订“断绝关系协议”，该协议因违反法律强制性规定和公序良俗原则而无效。例如，父子因财产纠纷签订协议后，一方反悔的，法院不会支持协议效力。

2. 仍需履行法定义务
   无论是否存在断绝关系的约定，父子双方仍需履行法定权利和义务。例如，子女对父母的赡养义务不因协议而免除，父母对未成年子女的抚养义务同样不可逃避。

四、面对家庭矛盾的建议

1. 法律途径
   若因抚养、赡养等问题产生纠纷，可通过协商、调解或诉讼解决。例如，父母可起诉子女要求支付赡养费，子女可起诉父母要求履行抚养义务。

2. 情感沟通
   家庭矛盾往往涉及情感因素，建议双方保持冷静，通过沟通或寻求心理咨询化解矛盾。法律是底线，亲情是纽带，二者需平衡。

总结：自然血亲的父子关系因血缘和法律保护无法断绝，拟制血亲关系在满足条件时可依法解除。面对家庭问题，建议优先通过法律途径维护权益，同时注重情感沟通。如有具体纠纷，可直接向我咨询，我将结合案情提供详细法律方案。