结论：父母烧了孩子的出生证明，这一行为本身并不直接构成犯罪，但可能涉及违反行政管理规定，并可能对孩子的后续权益产生一定影响。以下从不同角度进行详细分析：
法律性质分析：
- 不构成犯罪：从刑事法律的角度来看，烧毁出生证明并不直接对应刑法中的任何罪名。出生证明虽然重要，但它并不属于国家机关公文、证件或印章等刑法所保护的特定对象。因此，单纯烧毁出生证明的行为，并不构成犯罪。
- 可能违反行政管理规定：然而，出生证明是孩子身份和出生情况的重要证明文件，受到相关行政管理规定的保护。父母烧毁孩子的出生证明，可能违反了关于出生证明管理、保存和使用的相关规定，从而面临行政处罚的风险，如警告、罚款等。
对孩子权益的影响：
- 影响孩子办理相关手续：出生证明是孩子办理户口、入学、出国等手续时的重要证明文件。如果出生证明被烧毁，孩子可能需要花费额外的时间和精力去补办或提供其他替代证明，这可能会给孩子的日常生活和学习带来不便。
- 可能引发家庭纠纷：父母烧毁孩子的出生证明，还可能引发家庭内部的纠纷和矛盾。例如，如果父母离婚或存在其他家庭矛盾，烧毁出生证明可能被视为对另一方的不尊重或挑衅，从而加剧家庭矛盾。
法律建议：
- 妥善保管出生证明：作为父母，应该妥善保管孩子的出生证明，避免丢失或损坏。如果出生证明不慎丢失或损坏，应及时向相关部门申请补办。
- 尊重孩子权益：父母应该尊重孩子的权益和利益，不要因为个人情绪或其他原因而损害孩子的利益。如果父母之间存在矛盾或纠纷，应该通过合法途径解决，而不是将矛盾转嫁到孩子身上。
- 咨询专业律师：如果父母对出生证明的管理、保存和使用等方面存在疑问或困惑，可以咨询专业律师或相关机构，以获取更准确和全面的法律建议。
总结与启示：虽然父母烧毁孩子的出生证明并不直接构成犯罪，但这一行为可能违反行政管理规定，并对孩子的后续权益产生一定影响。因此，作为父母，应该妥善保管孩子的出生证明，尊重孩子的权益和利益，并在遇到法律问题时及时咨询专业律师。如果您有任何关于婚姻家庭领域的法律问题，都可以直接向我咨询。