在死刑案件中，重大立功表现确实有可能使犯罪人免除死刑立即执行，但并非绝对免除死刑，而是可能改判为死刑缓期执行或其他更轻的刑罚，具体取决于案件情况和立功表现的性质与程度。以下是对这一问题的详细分析：

一、重大立功表现的法律意义

根据《中华人民共和国刑法》第六十八条的规定，犯罪分子有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。在死刑案件中，这一规定尤为重要，因为它为犯罪人提供了一个通过积极表现来减轻或避免严厉刑罚的机会。重大立功表现不仅体现了犯罪人的悔悟和改造意愿，还对社会秩序和公共安全的维护产生了积极影响。

二、重大立功表现的具体情形

重大立功表现包括但不限于以下几种情形：

1. 阻止他人重大犯罪活动：如及时制止或揭发他人正在进行的严重危害国家安全、公共安全或社会秩序的犯罪行为。
2. 检举监狱内外重大犯罪活动：向司法机关提供重要线索，协助破获重大刑事案件，如杀人、贩毒、恐怖活动等。
3. 有发明创造或重大技术革新：取得国家专利认证，或在生产、科研中提出显著改进方案，产生重大经济效益或社会效益。
4. 舍己救人：在自然灾害、事故灾难等紧急情况下，不顾个人安危保护他人生命安全。
5. 在抗御自然灾害或排除重大事故中有突出表现：积极参与抢险救灾，有效减少人员伤亡或财产损失。
6. 对国家和社会有其他重大贡献：虽不属于上述类别，但行为具有显著社会价值的特殊情形。

三、重大立功表现对死刑案件的影响

1. 可能不判处死刑立即执行：在死刑案件中，若犯罪人有重大立功表现，法院可能会考虑其悔罪态度和立功情节，从而改判为死刑缓期二年执行或其他更轻的刑罚。这给予了犯罪人一个生的机会，也体现了司法的人道主义精神。
2. 增加刑罚的可酌减性：即使犯罪人罪行严重，论罪应判死刑，但重大立功为法官提供了量刑时的酌减空间。法官可能会综合全案情况，对犯罪人从轻处罚，避免死刑立即执行。
3. 死缓期间的重大立功：根据法律规定，被告人在被判处死刑缓期执行期间有重大立功表现，二年期满后经审核批准，可以减为二十五年有期徒刑。这意味着通过积极表现，被告人有可能完全避免执行死刑。

四、实际案例与司法实践

在实际司法实践中，重大立功表现对死刑案件的影响是显著的。例如，有犯罪人在死刑缓期执行期间，通过发明创造或技术革新，为监狱或社会做出了重大贡献，从而获得了减刑的机会。又如，有犯罪人检举了其他重大犯罪活动，协助司法机关破获了多起案件，也因其立功表现而获得了从轻处罚。

五、建议与注意事项

对于面临死刑指控的犯罪人及其家属来说，应充分重视并努力寻找和呈现任何可能的立功表现。这不仅是为了在法律允许的范围内为犯罪人争取最好的结果，也是为了鼓励犯罪人悔悟改造，维护社会秩序和公共安全。同时，犯罪人在服刑期间应积极表现，遵守监规，接受教育改造，争取立功机会以提高减刑的可能性。

如果您或您身边的人面临类似法律问题，欢迎直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。