针对您提出的“员工把顾客烧伤怎么赔偿”的问题，这实际上是一个涉及侵权责任与赔偿的法律问题，与“员工被顾客打伤”的情况在责任主体上有所不同，但赔偿原则和法律框架有相似之处。以下是对此问题的详细解答：
一、主要责任承担者：员工（及其雇主）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，员工因过错（如操作不当、疏忽大意等）导致顾客烧伤，员工应承担侵权责任。若员工是在执行工作任务过程中造成顾客损害的，根据《民法典》第一千一百九十一条，用人单位（即雇主）应承担侵权责任，但之后可以向有故意或者重大过失的员工追偿。
赔偿范围及计算：
- 直接经济损失：包括顾客的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用。这些费用应根据实际支出和顾客的实际情况进行计算。
- 精神损害赔偿：若烧伤给顾客造成了严重的精神损害，如疼痛、恐惧、焦虑等，员工（或雇主）还应赔偿精神损害抚慰金。具体金额需根据顾客的实际精神损害程度、当地经济水平等因素综合确定。
- 其他损失：包括因烧伤导致的收入减少、残疾赔偿金（如构成残疾）、后续治疗费等。这些损失也应根据实际情况和合理预测进行计算。
二、雇主的责任
雇主替代责任：
- 如前所述，若员工是在执行工作任务过程中造成顾客损害的，雇主应承担侵权责任。这意味着雇主需要先行赔偿顾客的损失，之后可以向有故意或者重大过失的员工追偿。
雇主的安全保障义务：
- 雇主有义务为员工提供安全的工作环境，进行必要的安全培训，并确保员工遵守安全操作规程。若雇主未尽到这些义务，导致员工容易犯错或造成顾客损害，雇主可能需要承担更重的责任。
三、维权途径与证据收集
顾客维权：
- 顾客在遭受烧伤后，应立即就医并保存好所有医疗记录、费用单据等证据。同时，顾客可以收集现场照片、视频、目击证人证言等证据，以证明员工的过错和损害结果。
- 若员工或雇主拒绝赔偿或双方无法就赔偿达成一致，顾客可以通过法律途径维权，如提起民事诉讼。
雇主应对：
- 雇主在接到顾客的赔偿要求后，应积极与顾客协商解决。若协商不成，雇主应准备好相关证据和资料，以应对可能的法律诉讼。
四、企业应采取的措施
加强安全管理：
- 企业应加强员工的安全培训，确保员工熟悉并遵守安全操作规程。同时，企业应定期检查工作场所的安全设施，确保其处于良好状态。
建立应急机制：
- 企业应建立应对突发事件的应急机制，包括立即救治受伤顾客、保护现场、收集证据等。这有助于企业在事后处理赔偿问题时占据主动地位。
积极协商与赔偿：
- 在顾客提出赔偿要求后，企业应积极与顾客协商解决。若协商不成，企业应按照法律程序进行赔偿，并保留追偿权（如员工有故意或重大过失）。
结论：员工把顾客烧伤后，赔偿责任主要由员工（及其雇主）承担，包括直接经济损失、精神损害赔偿及其他损失。雇主在特定情况下（如员工执行工作任务时造成损害）需承担替代责任，并有权向有故意或重大过失的员工追偿。顾客应积极收集证据并通过法律途径维护自身权益，而企业也应加强安全管理、建立应急机制并积极协商与赔偿。