关于孩子被霸凌已立案后破案时间是否有限制的问题，结论前置说明如下：
刑事案件的破案时间并无统一法律限制：
- 在刑事案件中，法律并未明确规定公安机关必须在多长时间内破案。破案时间的长短受多种因素影响，包括案件的复杂性、证据的收集难度、犯罪嫌疑人的身份和行踪等。因此，无法给出一个固定的破案期限。
立案后的侦查期限有相关规定：
- 虽然破案时间没有限制，但立案后的侦查期限是受到法律约束的。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限一般不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。对于特定类型的案件，如交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件等，还可以进一步延长侦查羁押期限。
家长可以采取的行动：
- 保持与公安机关的沟通：家长应定期与负责案件的公安机关联系，了解案件的进展情况，表达自己的关切和诉求。
- 收集并保存证据：家长应尽可能收集与案件相关的证据，如孩子的伤情照片、医疗记录、目击者证言等，并妥善保存，以备不时之需。
- 寻求法律援助：如果家长对案件的处理有疑问或不满，可以寻求专业律师的法律援助，了解自己的权利和义务，以及可能的法律途径。
关于霸凌行为的法律后果：
- 霸凌行为如果构成犯罪，如故意伤害罪、寻衅滋事罪等，犯罪嫌疑人将受到法律的制裁。家长应了解相关法律规定，以便在必要时维护孩子的合法权益。
进一步说明：
- 在处理此类案件时，公安机关会尽力在法定时间内完成侦查工作，但确实存在因各种原因导致案件处理时间较长的情况。家长应保持耐心，同时积极采取措施保护孩子的权益。
- 如果家长对公安机关的处理有异议，可以通过合法途径表达诉求，如向上级公安机关投诉、申请复议或提起行政诉讼等。但在此过程中，应保持理性，避免采取过激行为。
总结与建议：
孩子被霸凌已立案后，破案时间并无统一法律限制，但立案后的侦查期限是受到法律约束的。家长应保持与公安机关的沟通，收集并保存证据，必要时寻求法律援助。同时，了解霸凌行为的法律后果，以便在必要时维护孩子的合法权益。如果您有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。