结论是：私家车自己开车撞死人，保险公司是否赔偿需分情况讨论，具体如下：

1. 交强险部分：

   • 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的规定，交强险是由保险公司对被保险机动车发生道路交通事故造成受害人（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡、财产损失，在责任限额内予以赔偿的强制性责任保险。
   • 因此，如果私家车在行驶过程中自己开车撞死了他人（非本车人员和被保险人），交强险通常会在其责任限额内进行赔偿。赔偿范围包括死亡伤残赔偿限额、医疗费用赔偿限额和财产损失赔偿限额。

2. 商业险部分：

   • 商业险的赔偿则取决于具体的保险合同条款。如果私家车购买了第三者责任险等商业险种，并且事故情况符合保险合同的约定（如不属于免责条款范围），那么保险公司可能会根据合同约定进行赔偿。
   • 但需要注意的是，如果事故是由于驾驶人的故意行为、酒驾、无证驾驶等违法行为导致的，或者事故发生在保险合同约定的免责情形下（如战争、军事冲突等），保险公司可能会拒绝赔偿。

3. 特殊情况：

   • 如果事故是由于私家车本身的故障或缺陷导致的，并且这种故障或缺陷是制造商或销售商的责任，那么受害者或其家属可能会向制造商或销售商主张赔偿，但这与保险公司的赔偿是两个独立的法律关系。
   • 另外，如果驾驶人存在重大过失或故意行为导致事故发生，并且这种行为构成了犯罪（如交通肇事罪），那么驾驶人除了可能面临刑事责任外，还需要承担民事赔偿责任。在这种情况下，保险公司的赔偿可能会受到一定影响，具体取决于保险合同的约定和法律规定。