结论：逾期一天加收1368元费用的情况下，可以尝试与对方协商还款，但能否成功取决于费用性质、合同约定及对方态度，且需警惕不合理收费的合法性风险。以下从不同角度展开分析：

1. 费用性质与合同约定是协商的基础

• 若1368元是合同明确约定的“逾期违约金”或“滞纳金”（如信用卡、贷款合同中常见），且未超过法律上限（如民间借贷年利率15.4%的司法保护上限，或信用卡违约金比例限制），则对方有权收取，但协商空间可能较小。此时可尝试以“经济困难”“短期周转问题”为由，请求减免部分费用或延长还款期限。
• 若费用无合同依据（如口头约定、单方通知），或明显超出合理范围（如日息1%以上），则可能涉嫌“高利贷”或“霸王条款”。此时协商时需明确指出费用不合法，要求按法定标准重新计算，甚至可主张返还已支付的超额部分。

2. 协商的关键策略

• 主动沟通：逾期后第一时间联系对方，表明还款意愿，避免对方采取进一步催收措施（如上报征信、起诉）。
• 提供证明：若因突发情况（如失业、疾病）导致逾期，可提供相关证明（如离职证明、医疗单据），增强协商说服力。
• 提出替代方案：如无法一次性支付1368元，可提议分期偿还（如分3期，每期456元），或以其他方式抵偿（如提供等值物品）。

3. 需警惕的法律风险

• 若对方拒绝协商且费用合法，需按合同履行，否则可能面临征信污点、被起诉等后果。
• 若费用不合法，可向当地金融监管部门（如银保监会）投诉，或通过诉讼主张调整费用（需保留合同、付款记录等证据）。

建议：先核实费用合法性（查看合同条款、对比法律标准），再根据实际情况选择协商策略。若对费用性质存疑或协商无果，可进一步向我咨询具体操作方案。