刑事案件到37天，一般情况下不能直接延长拘留期限，但后续处理取决于检察院是否批准逮捕以及案件的具体情况。以下是对此问题的详细分析：

一、刑事拘留期限的法律规定

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留是对犯罪嫌疑人暂时剥夺其人身自由的一种强制措施。公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，提请审查批准的时间在特殊情况下可以延长至三十日，加上人民检察院作出决定的最长七日，因此刑事拘留的最长期限通常为37天。这37天包含了公安机关收集证据、移送案件材料至检察院，并由检察院审查决定是否批准逮捕的全过程。

二、37天届满时的处理方式

1. 批准逮捕：

   • 若检察院在37天内作出批准逮捕的决定，则犯罪嫌疑人会被正式逮捕，进入侦查羁押阶段。此时，不是对刑事拘留的延期，而是转换为新的羁押状态。侦查羁押期限一般为2个月，经上一级检察院批准可延长1个月，符合特定情形还可进一步延长。

2. 不批准逮捕：

   • 若检察院不批准逮捕，公安机关应立即释放犯罪嫌疑人，并发给释放证明。若案件仍需继续侦查，且符合取保候审或监视居住条件的，公安机关应依法变更强制措施，对犯罪嫌疑人采取取保候审或监视居住。

三、特殊情况下的处理

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，若案情复杂且需要继续侦查收集证据，在符合法定条件并经过县级以上公安机关负责人批准的情况下，可能会采取进一步的侦查措施。但这并不属于对原刑事拘留期限的延期，而是基于新的侦查需要和法定程序进行的处理。例如，若在拘留期间发现新的重要线索或证据，且与案件直接相关，公安机关可能会根据这些新情况重新计算拘留时间，但这并非简单延长原有期限，而是基于新证据进行的合法调整。

四、法律保障与建议

在司法实践中，必须严格遵守法定的拘留期限，以保障犯罪嫌疑人的合法权益。若超过法定拘留期限未依法处理，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权要求解除强制措施。面对此类问题，建议直接向我咨询，以便更好地了解具体法律程序和权益保障措施。

综上所述，刑事案件到37天时，一般不能直接延长拘留期限，而是会根据检察院的批捕决定以及案件的具体情况采取相应的处理措施。这一法律程序旨在确保犯罪嫌疑人的合法权益得到保障，同时确保司法公正和效率。