结论：在对方上门打人且双方都构成轻伤的情况下，可能涉及治安管理处罚和刑事责任两方面的问题，具体处理方式需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、治安管理处罚角度
双方行为性质：
- 双方均实施了殴打他人的行为，且均造成了对方轻伤的后果。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
处罚原则：
- 在双方均有过错且均构成违法的情况下，公安机关可能会根据双方行为的性质、情节以及造成的后果，对双方分别进行处罚。处罚的轻重可能会根据各自行为的恶劣程度、是否主动认错、是否积极赔偿等因素进行考量。
二、刑事责任角度
故意伤害罪的构成：
- 如果一方的行为被认定为故意伤害，且造成了对方轻伤以上的后果，那么该方可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
双方均构成轻伤的情况：
- 在双方均构成轻伤的情况下，如果双方均被认定为故意伤害罪，那么双方都可能面临刑事责任的追究。然而，在实际操作中，如果双方能够达成和解，且情节轻微，公安机关可能会考虑不立案或者撤销案件，或者检察机关可能会作出不起诉的决定。
刑事和解与自诉：
- 双方可以尝试通过刑事和解的方式解决纠纷，即双方自愿达成和解协议，并赔偿对方损失，以换取对方的谅解和不再追究刑事责任。此外，故意伤害罪在轻伤情况下属于自诉案件范围，即被害人可以直接向人民法院提起自诉，要求追究对方的刑事责任。
三、实际处理建议
及时报警并保留证据：
- 在发生冲突后，双方应立即报警，并保留好相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以便后续处理。
积极配合调查：
- 双方应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据，以便公安机关能够准确判断双方的责任和情节。
寻求法律帮助：
- 在处理此类纠纷时，双方可以寻求专业律师的帮助，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。律师可以协助双方进行谈判、调解或者代理诉讼等法律事务。
考虑和解与赔偿：
- 如果双方均愿意和解，并能够就赔偿事宜达成一致意见，那么可以通过和解的方式解决纠纷。和解不仅可以避免进一步的法律纠纷，还可以减少双方的经济和时间成本。
后续思考依据：在处理此类纠纷时，除了考虑法律责任外，还需要考虑双方的关系、社会影响以及实际处理效果等因素。因此，在做出决策时，建议双方充分沟通、理性对待，并寻求专业律师的帮助以制定更合理的解决方案。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。